2025高考数学二轮复习全套考点突破专题专题07对数与对数函数6题型分类-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学二轮复习全套考点突破专题专题07对数与对数函数6题型分类-专项训练

1、对数式的运算

（1）对数的定义：一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数．

（2）常见对数：

①一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数；

②常用对数：以为底，记为；

③自然对数：以为底，记为；

（3）对数的性质和运算法则：

①；；其中且；

②（其中且，）；

③对数换底公式：；

④；

⑤；

⑥，；

⑦和；

⑧；

2、对数函数的定义及图像

（1）对数函数的定义：函数且叫做对数函数．

对数函数的图象

图象

性质

定义域：

值域：

过定点，即时，

在上增函数

在上是减函数

当时，，当时，

当时，，当时，

（一）

对数运算及对数方程、对数不等式

对数的有关运算问题要注意公式的顺用、逆用、变形用等.对数方程或对数不等式问题是要将其化为同底，利用对数单调性去掉对数符号，转化为不含对数的问题，但这里必须注意对数的真数为正.

题型1：对数运算及对数方程、对数不等式

1-1．（2024·北京）已知函数，则．

1-2．（2024高三上·湖北·阶段练习）使成立的的取值范围是

1-3．（2024·全国）已知函数，若，则．

1-4．（2024高三上·江苏南京·期中）设函数，则.

1-5．（2024高三下·上海·阶段练习）若，且，则．

1-6．（2024高三·全国·专题练习）=；

（二）

对数函数的图像

研究和讨论题中所涉及的函数图像是解决有关函数问题最重要的思路和方法.图像问题是数和形结合的护体解释.它为研究函数问题提供了思维方向.

题型2：对数函数的图像

2-1．（2024·山东菏泽·三模）已知函数且过定点，且定点在直线上，则的最小值为．

2-2．（2024高二上·四川绵阳·单元测试）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中、，则的最小值为.

2-3．（2024高二上·河北衡水·阶段练习）已知函数，，对任意的，，有恒成立，则实数的取值范围是.

2-4．（2024高三·四川·对口高考）已知函数（a，b为常数，其中且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2-5．（2024·陕西）函数的图像大致为（????）

A． B．

C． D．

（三）

对数函数的性质（单调性、最值（值域））

研究和讨论题中所涉及的函数性质是解决有关函数问题最重要的思路和方法.性质问题是数和形结合的护体解释.它为研究函数问题提供了思维方向.

题型3：对数函数的定义域、值域问题

3-1．（2024高二下·福建莆田·期中）函数，则定义域是．

3-2．（2024·北京）函数的值域为.

3-3．（2024高三·全国·对口高考）若函数的定义域为，则a的取值范围为；若函数的值域为，则a的取值范围为.

3-4．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的值域为，则的取值范围是．

题型4：对数函数的单调性和最值

4-1．（2024高三·重庆渝中·阶段练习）函数的单调递增区间为（???）

A． B． C． D．

4-2．（2024高三下·宁夏银川·阶段练习）已知函数，若在上为减函数，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4-3．（2024高一下·陕西宝鸡·期末）已知函数的最小值为0，则实数的取值范围是．

4-4．（2024高一下·湖北·阶段练习）若函数在上单调，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4-5．（2024·云南·模拟预测）已知，设，则函数的最大值为.

4-6．（2024·海南海口·模拟预测）已知正实数，满足：，则的最小值为.

4-7．（2024·天津）已知，，，则（??????）

A． B． C． D．

题型5：对数函数性质的综合

5-1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数满足：，则；当时，，则．

5-2．（2024高一上·江苏徐州·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解集是.

5-3．（2024·陕西宝鸡·二模）已知函数，则（????）

A．在单调递减，在单调递增 B．在单调递减

C．的图像关于直线对称 D．有最小值，但无最大值

5-4．（2024·全国）设函数，则f(x)（????）

A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．