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第十一章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间域平面域空间域曲线积分曲线域曲面域曲线积分曲面积分数量值函数的曲线积分向量值函数在定向曲线上的积分数量值函数的曲面积分向量值函数在定向曲面上的积分曲面积分曲线积分与曲面积分
第一节对弧长的曲线积分1.问题的提出2.对弧长曲线积分的概念3.对弧长的曲线积分的计算4.几何与物理意义5.小结
I、引例(Problem)Example:曲线形构件的质量匀质之质量分割求和取极限近似值精确值
II、曲线积分的概念(TheConceptofLineIntegrals)1.定义(Definition)
被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量DCAB
存在条件(existconditions)：推广(Extension)
Note：
4.性质(Properties)
III、曲线积分的计算(EvaluateofLineIntegrals)总体思路：将对弧长曲线积分化为定积分来计算定理
Proof：PART1
SpecialCase:Remark:添加标题添加标题
Extension:
例1解yxo
例2解例3解
计算的一般程序01画线L；02恰当选择L的参数方程，03确定积分限，注意下限一定比上限小。04
例4解由对称性,知
例5解一设L：yxo??a＝8a2
解二设L：yxo??ar＝8a2
例6解设L：yxzo
IV、GeometricandPhysicalInterpretation
例7设两段线状物体的线密度为该点的纵坐标的值，求这两线状物体的质量。yxoBA解
A=2B
1、对弧长曲线积分的概念2、对弧长曲线积分的计算3、对弧长曲线积分的应用Conclusions:Question:对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？AnswertoQuestion:的符号永远为正，它表示弧段的长度.
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