（人教版）数学八年级下册期末压轴题培优训练专题04 三角形中位线（解析版）.doc

专题04三角形中位线精选好题（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2022春·河南郑州·八年级校考期末）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设AD、BC交于点H，作于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G．由题意易证，从而证明ME为中位线，即，故判断B正确；又易证，从而证明D为BG中点．即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出，故判断C正确；由、和可证明．再由、和可推出，即推出，即，故判断D正确；假设，可推出，即可推出．由于无法确定的大小，故不一定成立，故可判断A错误．

【详解】如图，设AD、BC交于点H，作于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G．

∵AD是的平分线，，，

∴HC=HF，

∴AF=AC．

∴在和中，，

∴，

∴，∠AEC=∠AEF=90°，

∴C、E、F三点共线，

∴点E为CF中点．

∵M为BC中点，

∴ME为中位线，

∴，故B正确，不符合题意；

∵在和中，，

∴，

∴，即D为BG中点．

∵在中，，

∴，

∴，故C正确，不符合题意；

∵，，，

∴．

∵，，

∴，

∴．

∵AD是的平分线，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，故D正确，不符合题意；

∵假设，

∴，

∴在中，．

∵无法确定的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意．

故选A．

【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定和性质以及含角的直角三角形的性质等知识，较难．正确的作出辅助线是解答本题的关键．

2．（2022春·湖南衡阳·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）

①OG＝AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

A．①③④

B．①④

C．①②③

D．②③④

【答案】A

【分析】由证明，得出，证出是的中位线，得出，①正确；先证明四边形是平行四边形，证出、是等边三角形，得出，因此，得出四边形是菱形，④正确；由菱形的性质得出，由证明，得出，得出②不正确；由中线的性质和菱形的性质可得，，可得四边形与四边形面积相等，得出③正确；即可得出结果．

【详解】解：四边形是菱形，

，，，，，

，，

，

，

在和中，

，

，

，

是的中位线，

，①正确；

，，

四边形是平行四边形，

，

、是等边三角形，

，，

，四边形是菱形，④正确；

，

由菱形的性质得：，

在和中，

，

，

，②不正确；

，

，

四边形是菱形，

，

四边形与四边形面积相等，故③正确；

故选：A．

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．

3．（2022·山东泰安·八年级统考期末）如图，的周长为19，点，在边上，的角平分线垂直于，垂足为，的角平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为（????）

A． B．2 C． D．3

【答案】C

【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．

【详解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，

∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，

在△BNA和△BNE中，．

∴△BNA≌△BNE（ASA），

∴BA=BE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），

∴MN是△ADE的中位线，

∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，

∴DE=BE+CD-BC=5，

∴MN=DE=．

故选：C．

【点睛】此题考查了三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

4．（2022春·山东济南·八年级统考期末）如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：

①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（????）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④

【答案】C

【分析】①由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ABD的中位线，得出OG=AB，①正确；

③先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、