北京市延庆区2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

北京市延庆区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.已知全集且，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】，故，，

故，

故选：D.

2.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】原不等式即为即，故，

故，

故选：D.

3.某科研院所共有科员人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定采取分层抽样的方法抽取样本，其中含无职称的8人，则共抽取（）

A.20人 B.40人 C.60人 D.80人

【答案】D

【解析】无职称的占比为：，

所以共抽取人，

故选：D

4.以下茎叶图中甲组数据的75%分位数和乙组数据的方差分别是（）

A.168.5，65.7 B.168.5，41.7

C.170，41.7 D.170，65.7

【答案】C

【解析】甲组数据从小到大排列为：，

因为，所以甲组数据的75%分位数是第五个数据，为；

乙组数据为：，其平均数为：，

其方差为：

故选：C.

5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】对于A，的定义域为R，是偶函数，且在上单调递减，A是；

对于B，当时，在上单调递增，B不是；

对于C，函数的定义域为R，图象关于不对称，不是偶函数，C不是；

对于D，当时，在上单调递增，D不是.

故选：A

6.已知幂函数，则“”是“在其定义域上是增函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当时，，定义域为，但在定义域上不是增函数；

若幂函数在其定义域上是增函数，由其性质可以推出，

故“”是“在其定义域上是增函数”的必要不充分条件，

故选：B.

7.已知甲、乙两组数可分别用图（1）、（2）表示，记甲、乙两组数平均数和方差分别为、、、，则它们的大小关系是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】，

故，

，

，故，

故选：B.

8.人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为），另一种是隐性基因（记为）；基因总是成对出现（如），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮；有一对夫妻，父亲的基因为，母亲的基因是，不考虑基因突变，则他们的孩子是单眼皮的概率为（）

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因.

则所有的基本事件有：，共4个基本事件，

孩子要是单眼皮，成对的基因只能是，

因此所求概率为.

故选：C

9.不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】在同一坐标系内作出函数的图象，如图，

观察图象知，当且仅当时，函数的图象不在直线的下方，

所以不等式的解集是.

故选：A

10.方程的实数解个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】原方程等价于即，

设，

因为均为上的减函数，所以为上的减函数，

而，，

所以为上仅有一个零点即原方程只有一个实数解.

故选：B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知，，则的最大值为______，最小值为______.

【答案】62

【解析】设的夹角为，则，

因为，，所以

，

因为，所以，

所以，

即，

所以的最大值为6，最小值为2.

故答案为：6；2.

12.已知在平行四边形ABCD中，E是BD边上中点，，，用，分别表示向量______，______.

【答案】

【解析】

，

而为的中点，故，即，

所以，

故答案为：；.

13.已知，则的值为______.

【答案】

【解析】因为，所以，

所以，

故.

故答案为：.

14.已知，则的最大值为______，当且仅当______时，等号成立.

【答案】

【解析】，

当且仅当即时等号成立，

故的最大值为，此时，

故答案为：；.

15.人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音，一般地，如果强度为x的声音对应的等级为，则有，给出下列四个结论：

①等级为0dB的声音的强度为；

②函数在定义域上是增函数；

③等级为80dB的声音与70dB的声音强度之比是10；

④等级为60dB的声音与90dB的声音强度之比是1000.

其中所有正确结论的序