（华东师大版）数学七年级下册期末专题07 二元一次方程组的应用(年龄,分配,古代,行程,工程,和差倍分)压轴题六种模型全攻略（原卷版）.doc

专题07二元一次方程组的应用(年龄,分配,古代,行程,工程,和差倍分)压轴题六种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一二元一次方程组的应用——年龄问题】 1

【考点二二元一次方程组的应用——分配问题】 3

【考点三二元一次方程组的应用——古代问题】 6

【考点四二元一次方程组的应用——行程问题】 8

【考点五二元一次方程组的应用——工程问题】 10

【考点六二元一次方程组的应用——和差倍分问题】 13

【过关检测】 14

【典型例题】

【考点一二元一次方程组的应用——年龄问题】

例题：（2022·江苏·七年级）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．

(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）

(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？

【变式训练】

1．（2022·甘肃酒泉·八年级期末）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？

【考点二二元一次方程组的应用——分配问题】

例题：（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级期中）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．

(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．

【变式训练】

1．（2022·福建泉州·七年级期末）某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？有多少名学生？

2．（2022·河南·郑州中原一中实验学校八年级期末）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案?

(3)在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．

【考点三二元一次方程组的应用——古代问题】

例题：（2022·河南·南阳市第四完全学校七年级期中）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022·河南·漯河市实验中学七年级期末）在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲乙二人各有一定数目的钱．甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50；问甲乙原来各有多少钱？设甲、乙原来钱数分别是x、y，可列方程组________________

2．（2022·新疆·克拉玛依市第九中学七年级期末）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有只，兔有只，则列出的方程组为______（列出方程组即可，不求解）．

【考点四二元一次方程组的应用——行程问题】

例题：（2022·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）甲乙二人分别从相距千米的A，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？

【变式训练】

1．（2022·广东·广州市番禺执信中学七年级期末）列方程组解应用题：

(1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支