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2024届江西省赣州市石城县石城中学高考仿真模拟数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

2．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

3．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）

A． B． C． D．

4．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

5．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）

A． B．0 C．1 D．

7．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是

A．在内总存在与平面平行的线段

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．可能为直角三角形

9．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

10．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）

A．2，0 B．2， C．2， D．2，

11．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

12．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B．4 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列满足，则，_____.若存在n∈N*使得成立，则实数λ的最小值为______

14．设满足约束条件，则的取值范围为__________.

15．抛物线的焦点坐标为______.

16．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（为实常数）.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

18．（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.

（1）求证：；

（2）设平面与交于点，求证：为的中点.

19．（12分）如图，在四边形中，，，.

（1）求的长；

（2）若的面积为6，求的值.

20．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

21．（12分）我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.

（1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？

（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.

22．（10分）已知.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设,则,利用和求得,即可.

【详解】

设,则,

因为,则,所以,

又,即,所以,

所以,

故选:C

【点睛】

本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.

2、D

【解析】

根据的结构形式，设，求导，则，在上是增函数，再根据在中，，得到，，利用余弦函数的单调性，得到，再利用的单调性求解.

【详解】

设，

所以，

因为当时，，

即，

所以，在上是增函数，

在中，因为，所以，，

因为，且，

所以，

即，