新人教版（2025）七年级数学下册第八章学案：8.3 实数及其简单运算（1）.docxVIP

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人教版初中数学七年级下册

8.3实数及其简单运算（1）导学案

一、学习目标：

1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类；

2.熟练掌握实数大小的比较方法；

3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.

重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类；会求实数的绝对值与相反数.

难点：了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.

二、学习过程：

自主学习

有理数

我们知道有理数包括_____和_______，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？，，，，.

=______，=_______，=_______，=______，=_______.

它们都可以写成____________或者________________的形式.

整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？___________

【归纳】___________________________________________________________

_________________________________________________________________.

无理数

通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是___________.

无限不循环小数又叫做_________.

例如，-，，等都是无理数.

π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？

__________________________________________________________________.

常见的无理数的三种形式：

(1)____________________________________；

(2)____________________________________；

(3)___________________________________________________________.

实数

__________和__________统称为实数.

（1）按定义分

（2）按性质分

典例解析

例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：

【针对练习】把下列各数填在相应的大括号内:

合作探究

探究1：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O对应的数是多少？

OO的长是这个圆的周长______，所以点O的坐标为______.无理数_____可以用数轴上的点来表示出.

探究2：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示_____，与负半轴的交点就表示______.(为什么)

当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是________的，即