5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（课件）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP

5.4三角函数的图象与性质

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

淋源非病淋作

素养目标

学科素养

1.了解正弦函数、余弦函数的图象.

2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.

1.直观想象

3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.

2.数学运算

学习目标

在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点，函数y=sinx,x∈[0,2π]的

图象形状就基本确定了.因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.

一.正弦函数的图象

正弦函数的图象叫做正弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.

(0,0),,(π,0),(2π,0)

五点法：在函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上，以下五个点：

自主学习

.余弦函数图象

1.变换法

将正弦函数的图象向左平；单位长度，就得到余弦函数的图象，如图所示.

余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相

同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.

y=cOsx,xER

3π2π

自主学习

-4π-7π

2

3π1π

2

4πx

5π2

Ⅱ2

自主学习

2.五点法：y=cosx,x∈[一π,π]的五个关键点为：

(一π,-1),,(0,1),,(π,-1),用光滑曲线连接这五个

点可得到x∈[一π,π]的简图.

注意：(1)“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象

与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法.

(2)“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向.

自主学习

1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)正、余弦函数的图象形状相同，位置不同.(√)

(2)正、余弦函数的图象向左、右和上、下无限伸展.(×)

(3)将正弦曲线向右平单位就得到余弦曲线.(×)

(4)函数y=sinx,的图象与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象的形状完全一致.(√)

(5)函数y=sinx,x∈[2kπ,2(k+1)π]k∈Z,且k≠0的图象与y=sinx,x∈[0,2π]的图象形状完全一致.(√)

小试牛刀

小试牛刀

2.用五点法作函数y=sin2x,x∈[0,π]的简图的五个点的横坐标为()

A.0,,2πB.0,4,2,34,π

C.0,π,2π,3π,4πD.0,6,3,2,23

经典例题题型一用“五点法”作三角函数图象

例1用“五点法”作出下列函数的简图：

(1)y=—sinx(O≤x≤2π);(2)y=1+cosx(O≤x≤2π).

解：利用“五点法”作图.

(1)列表：

X

0

兀

兀

3π

2

2π

sinx

0

1

0

-1

0

—sinx

0

-1

0

1

0

描点作图，如图.

X

0

兀2

兀

3π

2

2π

COSx

1

0

-1

0

1

1+cosx

2

1

0

1

2

经典例题题型一用“五点法”作三角函数图象

(2)列表：

描点作图，如图.

X

0

兀

2

兀

3π

2

2π

sinx

0

1

0

-1

0

y

y1

y2

y3

y4

y5

2.描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0,y₁),

,(2π,y₅).

3.连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.

用“五点法”画函数y=Asinx+b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤

1.列表

经典例题题型一用“五点法”作三角函数图象

总结

(π,y3),

0

兀

2

兀

3π

2

2π

X

π

6

兀

3

5π

6

4π

3

11π

6

y=COsu

1

0

-1

0

1

经典例题题型一用“五点法”作三角函数图象

跟踪训练1

用“五点法”作出函数

描点并将它们用光滑的曲线连接起来.

解：找出五个关键点，列表如下：

的图象.

经典例题

跟踪训练1

题型一用“五点法”作三角函数图象

经典例题题型二利用正、余弦函数的图象解简单的三角不等式