重难点11 几何压轴题一 全等模型（16种模型题型汇总 专题训练 13种模型解析）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（原卷版）.docxVIP

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第四章三角形

重难点11几何压轴题一全等模型

（16种模型题型汇总+专题训练+13种模型解析）

【题型汇总】

类型一构造辅助线

题型01倍长中线法

模型

倍长中线模型

倍长类中线模型

条件

延长AD至点E，使AD=DE，连接BE

在△ABC中，D是BC的中点

图示

方法

延长AD至点E，使AD=DE，连接BE

延长FD至点E，使FD=DE，连接CE

结论

,AC=BE且AC∥BE

,BF=CE且BF∥CE

【总结】

1）口决：见中线（或中点），可倍长，得全等，转边、角；

2）倍长中线后，具体连接哪两点，可根据需要转化的边、角来判断；

3）倍长中线后，将两边都连接可构成平行四边形，可将三角形问题转化为平行四边形问题，再借助平行四边形的相关性质解题.

1．（2024·重庆渝北·模拟预测）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，若CA=6,CB=8，CD为△ABC的中线，点E在边AC上(不与端点重合)，BE与CD交于点F，若EC=EF，则DF=．

2．（2024·山东菏泽·二模）【方法回顾】

如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，再证四边形

（1）上述证明过程中：

①证明△ADE≌△CFE的依据是（_____）

A．SAS????B．ASA????C．AAS????D．SSS

②证明四边形DBCF是平行四边形的依据是_______；

【类比迁移】

（2）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．小明发现可以类比材料中的思路进行证明．

证明：如图2，延长AD至点G，使GD=FD，连接GC，请根据小明的思路完成证明过程；

【理解运用】

（3）如图3，四边形ABCD与四边形CEFG均为正方形，连接DE、BG，点P是BG的中点，连接CP．请判断线段CP与

3．（2024·四川达州·模拟预测）[问题背景]在△ABC中，AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围，小组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE，把AB，

(1)利用上述方法求出AD的取值范围是_________；

(2)[探究]如图2，在△ABC中，CE为AB边上的中线，点D在CB的延长线上，且BC=2BD，AD与CE相交于点O，若四边形ODBE的面积为20，求△ABC的面积；

(3)[拓展]如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=4，DF=22

4．（2024·贵州遵义·模拟预测）辅助线是解决几何图形问题的利剑，合理添加辅助线，会使问题变得简单，下表给出了三角形中几个常见利用中点添加辅助线的模型，请根据要求解决问题．

题眼

1．普通三角形+中点

2．等腰三角形+底边中点

3．直角三角形+斜边中点

4．两个中点

大致图形

辅助线名称

倍长中线

三线合一

斜边中线

中位线

具体做法

延长BD到点E，

使DE=BD，连接AE

连接AD

连接CD

连接DE

产生效果

????△AED≌△CBDAE∥BC

AD⊥BC∠BAD=∠CAD

①

②

(1)请在①，②中任选择一个填空：

你选择的是_______，产生效果是_______．（产生效果写一个或两个）

(2)如图①，在三角形中，AD是△ABC的一条中线，AB=5,AC=3,AD=2，求BC的长．

(3)如图②，在△ABC中，∠A=30°,∠C=90°,AB=4，点M，N是边AC上两个不同的动点，以MN为边在△ABC内部（包括边界）作等边三角形△PMN，点E，F分别是AM，PM的中点，当

题型02截长补短法

方法

截长法

补短法

条件

在△ABC中AD平分∠BAC,∠C=2∠B,求证：AB=AC+CD

图示

方法

在AB上截取AE=AC,连接DE

延长AC到点E，使CD=CE,连接DE

结论

△DEB是等腰三角形

△CDE是等腰三角形

【总结】

1）“截长补短法”是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种靠略，截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题.

2）截长或补短后，如果出现的全等三角形或特殊三角形能推动证明，那么辅助线是成功的，否则，就应该换一个截长或补短的方式，甚至换一种解题思路.

1．（2020·安徽·中考真题）如图1．已知四边形ABCD是矩形．点E在BA的延长线上．AE=AD.EC与BD相交于点G，与AD相交于点F,AF=AB.