5.3 第2课时 公式五和公式六（课件）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP

5.3诱导公式

第2课时公式五和公式六

素养目标

学科素养

1.了解公式五和公式六的推导方法；

2.能够准确记住公式五和公式六；

3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明.

1.数学抽象

2.数学运算

学习目标

终边关系

图示

公式

作用

公式五

角α的终边关于直线y=x对称

的角的三角函数转化为的角的

三角函数，并实现正弦函数和余弦函数的相互转化

公式六

角与角-a关于直

线y=x对称，角-α与角α关于x轴对称

略

自主学习

(4)若α+β=90°,则sina=cosβ.(√)

2.sin165°等于()

A.—sin15°B.cos15°

C.sin75°D.cos75°

D解析：∵sin165°=sin(90°+75°)=cos75°.∴选D.

1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角.(×)

(2)sin(90°+a)=-cosa.(×)

小试牛刀

经典例题题型一利用诱导公式化简求值

例1化简：

解：原式=

=—cos²α.

经典例题题型一利用诱导公式化简求值

跟踪训练1

所以sina=2cosa.

解析：因为

1

7

经典例题题型二利用诱导公式证明恒等式

所以原等式成立.

证明：右边=

例2求证：

1-2sin²θ

1-2sin²θ

1-2sin²θ

一(sinθ+cosθ)2

(cosθ—sinθ)(cosθ+sinθ)=sine-cose

右边=tantan(θ十)-1π+0)十1t(π+θ)+1_ta+θ)-1

左边=右边，所以等式成立.

(π

n

an

tan

经典例题题型二利用诱导公式证明恒等式

2sin(e-2ncos(0+2)-1tan(9m+0)+1

1-2sin²θtan(π+0)-1

=tane-1,

θ+1

tanθ-1’

求证：

证明：

—2cosθ·sin

cos²0—sin²0

跟踪训练2

左边=

θ-1

·

经典例题题型三给值求值

求的值.

例3已知

,

对于一些给值(式)求值问题，要注意已知角与未知角的关系，即

发现它们之间是否满足互余或互补，若满足，则可以进行整体代换，用诱导公式求解.

3-a与6+a;;4+a与4-a等.

3+a与3π-a;7+a与4π-a等。

1.常见的互余关系有：

2.常见的互补关系有：

总结

解：(1)因为

所以cos(105°-α)—sin(15°-α)

=cos[180°-(75°+a)]-sin[90°-(75°+α)]

(1)已知(,求cos(105°—α)—sin(15°—α)的值.

经典例题题型三给值求值

跟踪训练3

经典例题题型三给值求值

且α为第三象限角.

解：(2)因为,且α为第三象限角，

跟踪训练3

(2)已知

的值.

所以

1.下列各式中，不正确的是(

A.sin(180°—α)=sina

D.tan(一α)=—tana

正确.

当堂达标

B解析：由诱导公式知A、D

故B不正确.

)

B解析：

故选B.

当堂达标

B

口

3.已知α是第四象限角，且3sin²α=8cosa,则

整理可得9sin⁴a+64sin²α-64=0,解得

当堂达标

C解析：∵3sin²α=8cosa,∴

又∵α是第四象限角，∴