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2025年

第十章二元一次方程组综合题

一、单选题

1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）

A．x4?5y=y+4x B．x+2y=1

2．方程3x?5y=9，用含x的代数式表示y为（）

A．y=9?3x5 B．x=9?5y3 C．

3．已知方程2xm+1+3y2n?1

A．?1，0 B．?1，1 C．0，1 D．1，1

4．用加减消元法解二元一次方程组x?y=7①3x?2y=9②

A．①×2+② B．①×2﹣②

C．①×3+② D．①×（﹣3）﹣②

5．已知2x＋y＝1，用含x

A．y＝2x?1 B．y＝1?2x C．

6．已知关于x，y的方程组x+3y=4?ax?y=3a，给出下列结论：①x=5y=?1是方程组的一个解；②当a=?2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4?a的解；④x，y间的数量关系是

A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

7．已知方程组2x+6y=256x+2y=?11的解满足x-y＝m-1，则m

A．-8 B．-9 C．8 D．9

8．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）

A．3 B．6 C．5 D．4

9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A．x3=y+2x

C．x3=y?2x?9

10．已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k?1，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x?2y=?4的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②

二、填空题

11．方程组x?y=33x+y=5的解为

12．如果实数x，y满足方程组x?2y=7x+y=?6，那么2x?y2024

13．若x=?2y=3是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝

14．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何?(改编自《缉古算经》)”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．设大圈含的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用含x的代数式表示y=．

15．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=

16．若关于x，y的二元一次方程组ax+by=mcx+dy=n与(a+1)x+(b+2)y=m+2(c+3)x+(d+4)y=n+5有相同的解，则这个解是

三、计算题

17．按要求解方程组：

（1）2x?3y=8y?3x=2

（2）4x+3y=112x?5y?25=0

18．解方程组：

（1）2x?y?3z=2，

（2）a+b+c=6，

19．解方程组

3(x+y?1)+2(x?y)=64，①

四、解答题

20．解下列方程（组）：

（1）8x?10=6

（2）3x+2y=12

21．解方程组：x+y=7,

22．已知关于x，y的方程组x+3y=2k+4

（1）若方程组的解互为相反数，求k的值

（2）若方程组的解满足方程3x+y=10，求k的值.

23．试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】二元一次方程的概念

2．【答案】D

【知识点】解二元一次方程

3．【答案】C

【知识点】二元一次方程的概念

4．【答案】B

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

5．【答案】B

【知识点】代入消元法解二元一次方程组

6．【答案】B

【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的其他应用

7．【答案】A

【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组

8．【答案】B

【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程的解

9．【答案】C

【知识点】列二元一次方程组

10．【答案】A

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组

11．【答案】x=2

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

12．【答案】1

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

13．【答案】﹣5

【知识点】二元一次方程的解

14．【答案】25?3x

【知识点】二元一次方程的概念

15．【答案】3-2x

【知识点】二元一次方程的解

16．【答案】x=1

【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组

17．【答案】（1）解：2x?3y=8①y?3x=2②

由②得：y=3x+2③