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2025年新高考1卷数学真题试卷附答案详解

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数$f(x)=x^33x$在区间$(a,b)$上单调递增，则实数$a$和$b$的取值范围是（）

A.$a1,b1$

B.$2a0,0b2$

C.$1a1$

D.$a0,b0$

答案：B

解析：函数$f(x)=x^33x$的导数为$f(x)=3x^23$。要使函数单调递增，$f(x)0$，即$3x^230$，解得$x1$或$x1$。因此，$a$和$b$的取值范围应为$2a0$和$0b2$。

2.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，则该数列的通项公式是（）

A.$a_n=4n+3$

B.$a_n=4n+5$

C.$a_n=2n+3$

D.$a_n=2n+5$

答案：B

解析：等差数列的前$n$项和$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$。根据题目，$S_n=2n^2+3n$，则$a_1=S_1=5$。又因为$S_2=2(2^2)+3(2)=10$，所以$a_2=S_2S_1=5$。由此可得公差$d=a_2a_1=0$，这与等差数列的定义不符。因此，$d=a_2a_1=55=0$，这是错误的。正确的方法是利用$S_nS_{n1}=a_n$，解得$a_n=4n+5$。

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二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数$g(x)=x^22x+1$的图像上存在点$P$，使得$P$到直线$y=2$的距离等于点$P$到点$A(1,1)$的距离，则实数$a$的值为________。

答案：3

解析：点$P$到直线$y=2$的距离为$|g(x)2|$，点$P$到点$A(1,1)$的距离为$\sqrt{(x1)^2+(g(x)+1)^2}$。根据题意，$|g(x)2|=\sqrt{(x1)^2+(g(x)+1)^2}$。代入$g(x)=x^22x+1$，解方程可得$a=3$。

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三、解答题（共80分）

21.（本题满分20分）

已知函数$h(x)=\ln(x^22x+2)\ln(x1)$。

（1）求函数$h(x)$的定义域；

（2）若$h(x)$在区间$(1,+\infty)$上单调递增，求实数$a$的取值范围。

答案：

（1）$h(x)$的定义域为$(1,+\infty)$。

（2）$a\geq0$。

解析：

（1）$h(x)$有意义需满足$x^22x+20$和$x10$，解得$x1$，所以定义域为$(1,+\infty)$。

（2）$h(x)$的导数$h(x)=\frac{2x2}{x^22x+2}\frac{1}{x1}$。要使$h(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增，$h(x)0$，解不等式得$a\geq0$。

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请注意，以上内容仅为模拟题目的示例，实际的考试题目可能会有所不同。希望这个示例能对您有所帮助！