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2025年上海高考数学模拟试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.设集合A={x|x2}，B={x|x≤3}，则A∩B等于（）

A.{x|x3}

B.{x|x≤2}

C.{x|2x≤3}

D.{x|x≤3}

2.已知函数f(x)=x^33x，则f(x)在区间（∞,+∞）内是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

3.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点的坐标是（）

A.(3,5)

B.(3,5)

C.(3,5)

D.(3,5)

二、填空题（每题4分，共40分）

4.若函数g(x)=x^2+kx+1在x=1处取得最小值，则k=_______。

5.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则a5=_______。

6.若sinθ=3/5，且0θπ/2，则cosθ=_______。

三、解答题（共60分）

7.（本题12分）在直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，B(6,1)。求直线AB的斜率和方程。

8.（本题12分）已知函数f(x)=(x1)/(x+1)。求f(x)的单调区间，并证明你的结论。

9.（本题16分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。求cosA的值。

10.（本题20分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1。求证数列{an+1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式。

参考答案

一、选择题

1.C

2.D

3.B

二、填空题

4.2

5.11

6.4/5

三、解答题

7.直线AB的斜率为1/2，方程为y3=1/2(x2)，即y=1/2x+4。

8.f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)。证明：设∞x1x21或1x1x2+∞，则f(x1)f(x2)=(x11)/(x1+1)(x21)/(x2+1)=(x1x2)/(x1x2+x1+x2+1)。因为x1x2+x1+x2+10，所以f(x1)f(x2)与x1x2同号，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上单调递增。

9.由余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)=(b^2+c^2(2c^2b^2))/2bc=(2b^2c^2)/(2bc)=b/c。又因为a^2+b^2=2c^2，所以b^2=2c^2a^2=c^2，故cosA=1。

10.由题意，an+1+1=2(an+1)，所以数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列。因此，an+1=2^n，即an=2^n1。