2013-2014学期高数CI试卷答案.docxVIP

吉林大学

2013~2014学年第一学期《高等数学CI》试卷

2014年1月6日

一

二

三

四

总分

得分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18

得分

1.曲线y=的水平渐近线是（B）

（A）y=0.（B）y=2.（C）y=3.（D）y=4.

2.设y=3x2+arctan，则x=0为函数的（A）

（A）跳跃间断点.（B）可去间断点.

（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.

3.函数y=单调增加且为下凸的区间是（C）

x

（A）(-∞,-3).（B）(-3,-2).（C）(-2,0).（D）(0,+∞).

4．设方程ey+xy=e确定y=y，则x=0=（C）

11

（A）1.（B）-1.（C）-2.（D）2.

ee

（共6页第1页）

5.设f(x)在x=a的某邻域内连续，且=-1，则f在x=a处

(

D）

（A）不可导.

（C）取得极小值.

（B）可导且f,(a)≠0.

（D）取得极大值.

6.下列反常积分发散的是（A）

（A）（B）.

（C）（D）

得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18

得分

,则k=

2.设函数连续，且=1，则f,

3.设Fe-u2du，则dF

4.由曲线y=x2与直线y=2x+3围成图形的面积是32/3.

5.曲线在对应t=-1处的切线方程是y=2x-5.

（共6页第2页）

得分

三、解答题（共6道小题，每小题8分，满分48分）.

=................................3分

................................2分

x→02x=limex-

x→02x

=.................................1分

2．设y=x2x+ln求.

解：=2x+x2xln2+...................4分

x=0=.............................4分

（共6页第3页）

3.设某种商品的需求函数为Q=12-,其中P为销售价格，Q为需求量.

（1）求需求弹性函数;

（2）问P为何值时总收益最大？并求出最大收益.解：（1）需求对价格的弹性为

需求弹性函数

.....................4分

（2）总收益函数

R(P)=12-P令R(P)=0，得驻点P=12.

则当P=12时总收益最大，为72.....................4分

（共6页第4页）

4.求∫

(令t=，则x=ln，dx=dt)

5.设f求

解：令x-2=t，则

xe-x2dx...........3分

sec2e-x2d...........2分

=tane-x2...........2分

=tan