2025高考数学考二轮专题突破练18概率、随机变量及其分布-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学考二轮专题突破练18概率、随机变量及其分布-专项训练

一、单项选择题

1.(2024·广西南宁三中一模)某同学参加学校组织的数学知识竞赛,在5道四选一的单选题中有3道有思路,有2道完全没有思路,有思路的题目每道做对的概率为12,没有思路的题目只好任意猜一个答案.若从这5道题目中任选2题,则该同学2道题目都做对的概率为()

A.14 B.732 C.316 D.532

2.马林·梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上深入地研究了2p-1型的数.人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2p-1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是()

A.37 B.512 C.1328 D.1955

二、多项选择题

3.红黄蓝被称为三原色,选取任意几种颜色调配,可以调配出其他颜色.已知同一种颜色混合颜色不变,等量的红色加黄色调配出橙色;等量的红色加蓝色调配出紫色;等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红黄蓝彩色颜料各两瓶,甲从六瓶中任取两瓶颜料,乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料,两人分别进行等量调配.A表

示事件“甲调配出红色”,B表示事件“甲调配出绿色”,C表示事件“乙调配出紫色”,则下列说法正确的是()

A.事件A与事件C是独立事件

B.事件A与事件B是互斥事件

C.P(C|A)=14

D.P(B)=P(C)

三、填空题

4.(2023·天津,13)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为;将三个盒子中的球混合后任取一个球,是白球的概率为.?

5.已知甲、乙、丙三位选手参加某次射击比赛,比赛规则如下:①每场比赛有两位选手参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一位选手首先获胜两场,则本次比赛结束,该选手获得此次射击比赛第一名.若在每场比赛中,甲胜乙的概率为13,甲胜丙的概率为34,乙胜丙的概率为12,且甲与乙先参加比赛,则甲获得第一名的概率为.?

四、解答题

6.(2024·九省联考)盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

专题突破练18概率、随机变量及其分布答案

一、单项选择题

1.D解析设事件A表示“两道题全做对”,若两道题目都有思路,则P1=C32C52×(12)2=340;

若两道题目中一个有思路一个没有思路,则P2=C21C31C52×12×14=340;

若两道题目都没有思路,则P3=C22C52×(14)2=1160.

故P(A)=P1+P2+P3=340+340+1160=532.

故选D.

2.C解析可知不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个,其中梅森素数有3,7,共2个,则在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数共有C82=28种,其中至少有一个为梅森素数有C21C61+C22=13种,

所以至少有一个为梅森素数的概率是P=1328.

二、多项选择题

3.BD解析对于A,根据题意,A事件为两瓶均为红色颜料,C事件为一瓶红色、一瓶蓝色颜料,则A发生C必定不能发生,∴P(AC)=0,P(A)≠0,P(C)≠0,故A,C不为独立事件,为互斥事件,即A错误;对于B,若调出红色,需要两瓶颜料均为红色,若调出绿色,则需一瓶黄色和一瓶蓝色,此时甲调出红色和甲调出绿色不同时发生,故A,B为互斥事件,即B正确;对于C,P(C|A)=P(AC)P(A)=0,即C错误;对于D,P(B)=C21C21C62=415,若C事件发生,则甲有三种情况,分别为甲取两瓶黄色;甲取一瓶黄色和一瓶红色或蓝色;甲取一瓶红色,一瓶蓝色,则P(C)=C22C21C21+C21C41C21+C21C21C62C42=415,P(B)=P(C),即D正确.

三、填空题

4.12035解析第一空:三个盒子中黑球分别占比25,14,12,所以从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为25×14×12=120.

第二空:由题意设三个盒子中球的总数分别为5n,4n,6n,n∈N*,则白球分别为3n,3n,3n,所以混合后任取一球是白球的概率为3n+3n+3n5n+4n+6n=35.

5.2572解析因为每场比赛中,甲胜乙的概率为13,甲胜丙的概率为34,乙胜丙的概率为12,所以甲选手获胜的概率是P(A)=13×34+13×1-34×12×13+1-13×