《单摆》精品教案.docVIP

《单摆》精品教案

目标导航

目标导航

课程标准

课标解读

1.通过生活实例，理解单摆模型，并分析单摆的回复力。

2.通过对单摆模型的分析，掌握单摆做简谐运动的条件。

3.通过实验探究，掌握单摆的周期与摆长的定量关系。

4.理解并掌握单摆的周期公式，并能够利用周期公式分析和计算相关问题。

1.理解单摆模型及其振动特点.

2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.

3.掌握单摆的周期公式．

知识精讲

知识精讲

知识点01单摆及单摆的回复力

1．单摆模型

如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆．单摆是实际摆的理想化模型．

在单摆模型里，悬线无弹性、不可伸缩、没有质量，小球是质点，单摆是一个理想化的模型．

2．单摆的回复力

(1)回复力的提供：摆球的重力沿切线方向的分力，即F＝mgsin_θ.

(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置．

(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．

【即学即练1】(多选)如图所示为均匀小球在做单摆运动，平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N点关于O点对称．下列说法正确的是()

A．小球受重力、绳子拉力和回复力

B．小球所受合外力就是单摆的回复力

C．小球在O点时合外力不为0，回复力为0

D．小球在M点的位移与小球在N点的位移大小相等

【答案】CD

【解析】物体只受两个力：重力、绳子拉力，A错；单摆的回复力是重力沿运动方向的分力，B错；单摆在O点时，回复力为0，但合外力不为0，合外力指向运动轨迹的圆心，C正确；根据运动的对称性可知，选项D正确．

知识点02单摆的周期

1．影响单摆周期的因素

(1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关．

(2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大．

2．周期公式

(1)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).

(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质．

【即学即练2】已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6m，则两单摆摆长La与Lb分别为()

A．?La＝2.5m，Lb＝0.9m

B．?La＝0.9m，Lb＝2.5m

C．?La＝2.4m，Lb＝4.0m

D．?La＝4.0m，Lb＝2.4m

【答案】B

【解析】单摆完成一次全振动所需的时间叫单摆振动周期，据题设可知a、b两单摆的周期之比为：＝，由单摆周期公式T＝2π得：＝，根据题设得Lb－La＝1.6m，联立解得La＝0.9m，Lb＝2.5m.能力拓展

能力拓展

考法01探究摆钟的物理原理

把摆钟等效成一个小球，当小球运动到图中的任意位置P时，小球受到的回复力是小球所受重力G沿着圆弧切线方向的分力G1，F＝G1＝mgsinθ.若摆角θ很小，则有sinθ≈θ＝，并且位移x≈，考虑了位移和回复力的方向后，有F＝－mgeq\f(x,l)(“－”表示回复力F与位移x的方向相反)，m是小球的质量，l是摆长，g是重力加速度，它们都有确定的数值，eq\f(mg,l)可以用一个常数k来表示，则上式又可以写成F＝－kx，也就是说，在摆角很小时，小球所受到的回复力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做简谐运动．

【典例1】某单摆由1m长的摆线连接一个直径2cm的铁球组成，关于单摆周期，下列说法中正确的是()

A．用大球替代小球，单摆的周期不变

B．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小

C．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变

D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大

【答案】C

【解析】用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期变大，故A错误；由单摆周期公式T＝2π可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5°改为3°时，单摆周期不变，故B错误；用等大铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期不变，故C正确；将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆周期变小，故D错误．

考法02探究单摆振动的周期

1．单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g)).

2．摆长l

(1)实际的单摆的摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即l＝l′＋eq\f(d,2)，l′为摆线长，d为摆球直径．

(2)等效摆长：如图所示，甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin_α，这就是等效摆长，所以其周期为T＝2πeq\r(\f(lsinα,g)).

【典例1】如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R