七年级数学下册同步学与练（北师大版）-第一章第04讲 解题技巧专题：巧用幂的运算法则(3类热点题型讲练)（解析版） .pdf

第04讲解题技巧专题:巧用蓦的运算法则(3类热点题型讲练)

目录

【考点一逆用幕的相关式求值】1

【考点二先化为同底数，再灵活运用蓦的式计算】5

【考点三利用幕的运算比较大小】8

【考点一逆用幕的相关公式求值】

例题：(2023下・安徽合肥•七年级统考期中)已知：5=2,5”=9,5。=72,

⑴求(5。『的值；

⑵求件的值.

【答案】(1)4

⑵16

【分析】(1)根据幕的乘方的运算法则及有理数乘方的运算法则即可解答；

(2)根据同底数幕的乘除混合运算法则：am~n+b=am^anxbb即可解答.

【详解】(1)解：图5=2,

咐『=22=4；

(2)解：此=2,5”=9,5。=72,

图52牝=5。+5x5°=2+9x72=16.

【点睛】本题考查了同底数蓦的乘除混合运算法则，蓦的乘方的运算法则，掌握同底数幕的乘除混合运算

的法则是解题的关键.

【变式训练】

1.(2023下•江苏盐城•七年级校联考期中)已知ax=5,次=6,求

⑴广；

(2)a3x~2y

【答案】(1)150

【分析】(1)先求出『=25,再根据质=『.次进行求解即可；

(2)先求出q3，=125,『=36,再根据/3=疽、/进行求解即可.

【详解】(1)解：园次=5,

图(*)2=52,即『=25,

国。2卅=。2》.^=25x6=150;

(2)解：M=5,/=6,

图(/)=53,(。，)=62,即q3^=125,a2y-36,

图广=/»=竺.

36

【点睛】本题主要考查了蓦的乘方计算，同底数蓦乘除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键.

2.(2023上•吉林长春•八年级长春外国语学校校考阶段练习)已知10。=5,10”=6,求下列各式的值：

⑴10a+b;

⑵1()2-2气

【答案】(1)30

(2)24

【分析】(1)10的指数是。+A,用同底数幕相乘的形式表示是10项气

(2)IO?-心的指数是2-2a+b,用同底数幕运算的形式表示是1。2；10、10气

【详解】(1)解：10奸”，

=10-10

=5x6,

=30.

(2)IO?-2力，

=102-10210

=1()2+(10。)2.10。，

=102-52x6,

=24.

【点睛】本题主要考查同底数蓦的乘法以及蓦的乘方，掌握同底数蓦的乘法法则及蓦的乘方的运算法则是

解题的关键.

3.(2023上•河北石家庄•八年级统考阶段练习)(1)已知2，=2,2，=4求2*的值;

(2)已知『=5,求(3『)2_4(r广的值.

【答案】(1)8；(2)1025

【分析】本题主要考查了同底数蓦乘法的逆运算，蓦的乘方的逆运算和积的乘方计算，熟知相关计算法则

是解题的关键.

（1）根据同底数蓦乘法的逆运算法则得到2奸，=2，・2，，据此代值计算即可；

（2）先根据积的乘方将所求式子变形为9x6n-4x4\再根据幕的乘方的逆运算法则进一步变形为

9（『）3一4（『）2,据此代值计算即可.

【详解】解：（1）园2=2，2,=4，

图2、=22=2x4=8.

（2）回『=5,

图（3『）2_4（舟广

=9x6n-4x4n

=9（『）3_4（『）2

=9x53—4x52

=1025.

（42002zr、2023

4.（2023上•八年级课时练习）计算：（-0.125广x（V）+三x-2j.

【答案】-?

【分析】先对式子进行变形，再逆用幕的乘方、同底数蓦的乘法、积的乘方的运算性质计算.

_18

一一I

【点睛】本题考查蓦的运算，熟练掌握逆用蓦的乘方、同底数蓦的乘法、积的乘方的运算是解题的关键.

5.（2023上•湖南永州•七年级统考期中）回答下列问题.

⑴填空：

①（2x3）2=_,22x32=_

⑵比一比，（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？猜一猜：当〃为正整数时，（沥）〃

(3)试一试，计算:同