七年级数学暑假课（沪教版，上海专用）-第12讲 分组分解法（原卷版） .pdfVIP

第12讲分组分解法

学习目标

—V——

I幽基础知日

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiimiiiiiiiiini

如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？

分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法.怎办呢？

由于am+an=a(^m+n),bm+bn=b^m+

而：q(%+〃)+Z?(初+〃)=(秫+〃)(q+Z?).这样就有：

am+an+bm+bn=(am+an)+{bm+bn)-a(m+〃)+b(m+〃)=(初+〃)(i+Z?)

将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分

组分解法.

说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那这个

多项式就可以用分组分解法来分解因式.

i|Q考点剖析「

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

【例1】分解因式：lax-+5by-bx.

【例2】分解因式：32ac2+15cx2-4Sax2-10c3.

【例3】分解因式：ac2+bd2-ad2-be2.

【例4】分解因式：x2+cix^+x+ux—l—d.

【例5】分解因式：x（x+z）-y（y+z）.

【例6】分解因式：沥（X2+1）+工（。2+：）.

[萌真题演

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

1.如果多项式mx2-nx-2能因式分解为（3x+2）（x+p）,那下列结论正确的是（）

A.m=6.n=lC.p=-2D.mnp=3

2.已知232—1可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（）

A.15,17.16,17C.15,16D.13,14

3.（2022秋•上海杨浦•七年级统考期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解（）

A.Ixy+^xy1+6=2xy^x+4y^+6.（5x-l）（x+3）=5j-14x-3

C./_了2=（工+（工_）D.x3+y2+2x+l+y2

4.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因

式分解，则整数m的值有几个.小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几

个？（）

A.4.5C.6D.8

5.（2022秋•上海静安•七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）是整数，式子:

O

[1-（-1）n]（n2-1）计算的结果（）

A.是0

.总是奇数

C.总是偶数

D.可能是奇数也可能是偶数

6.分解因式：am-\-an-bm-bn=

7.（2022秋•上海•七年级校联考期末）分解因式：x2-xy+ax-ay^.

8.因式分解：ax-by+ay-bx—.

9.（2022秋•上海•七年级上海市西延安中学校考期中）如图，边长分别为。，b的长方形,

它的周长为15,面积为10,则3a2b+3ab2=.

10.（2022秋•上海•七年级校考期中）已知。，b,。是三个连续的正整数，“2=33124,

c1=33856，那Z?2=.

11.(2022秋.上海青浦.七年级校考期中)2x+3多项式2x