2024年-AIME I -数学竞赛真题含答案（中英双语）.pdfVIP

2024MAAAIMEI

1.EverymorningAyagoesfora9-kilometer-longwalkandstopsatacoffee

shopafterwards.Whenshewalksataconstantspeedofskilometersper

hour,thewalktakesher4hours,includingtminutesspentinthecoffee

shop.Whenshewalksats+2kilometersperhour,thewalktakesher2

hoursand24minutes,includingtminutesspentinthecoffeeshop.Suppose

Ayawalksats+1kilometersperhour.Findthenumberofminutesthewalk

2

takesher,includingthetminutesspentinthecoffeeshop.

每天早上，Aya步行9千米，然后在咖啡店停留。当她以每小时s千米的恒

定速度行走时，整个行程需要4小时，包括在咖啡店停留的t分钟。当她以

每小时s+2千米的速度行走时，整个行程需要2小时24分钟，包括在咖啡

店停留的t分钟。假设Aya以每小时s+1千米的速度行走，那么整个行程

2

需要多少分钟，包括在咖啡店停留的t分钟？

Answer｜答案：204

2.Thereexistrealnumbersxandy,bothgreaterthan1,suchthat

x4y

logx(y)=logyx=10.

Findxy.

存在大于1的实数x和y，满足

logyx4y

x()=logyx=10。

求xy。

Answer｜答案：025

1

2024MAAAIMEI

3.AliceandBobplaythefollowinggame.Astackofntokensliesbeforethem.

TheplayerstaketurnswithAlicegoingfirst.Oneachturn,theplayerre-

moveseither1tokenor4tokensfromthestack.Whoeverremovesthelast

tokenwins.Findthenumberofpositiveintegersnlessthanorequalto2024

forwhichthereexistsastrategyforBobthatguaranteesthatBobwillwin

thegameregardlessofAlice’splay.

Alice和Bob玩下述的游戏。他们面前有摆成一堆的n个筹码。玩家轮流操

作，Alice先开始。每一次，玩家可以从堆中取走1个或4个筹码。取走最后

一个筹码的人获胜。在小于或等于2024的正整数中，有多少个数可以作为

n，使得Bob存在一种策略，无论Alice如何行动，都能确保自己获胜？

Answer｜答案：809

4.JenentersalotterybyselectingfourdistinctelementsofS={1,2,3,4,5,

6,7,8,9