专题3.16 隐形圆（4种模型6类题型）（全章模型梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年九年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.pdfVIP

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专题隐形圆（种模型类题型）（全章模型梳理与题

型分类讲解）

第一部分【模型梳理与题型目录】

隐形圆模型是初中数学中的重要知识点，常用于解决一些看似没有直接使用圆的知识但实际

上需要运用圆的性质来解决的问题，隐形圆常常用于解决最值问题．本专题梳理了隐形圆四

大模型，供大家参考使用．

1

【模型】定点定长模型

121

【模型分析】（）出现共端点、等线段时，可以利用圆的定义构造辅助圆；（）如图，若

OA=OB=OCABCOOA

，则、、在以为圆心，为半径的圆上．由圆周角定理可得：

111

ÐABC=ÐAOC，ÐACB=ÐAOB，ÐBAC=ÐBOC．

222

290°

【模型】圆周角模型

2△ABC∠C90°CCAB

【模型分析】如图，在中，＝，点为动点，则点的轨迹是以为直径

⊙O(AB)

的不包含、两点．

注：作出辅助圆是关键，计算时结合求点圆、线圆、最值等方法进行相关计算．

应用：常用于解决直角三角形中动点的轨迹问题．

3

【模型】定弦定角模型

【模型分析】固定的线段只要对应固定的角度，那么这个角的顶点轨迹为圆的一部分．

①⊙OABAB(AB

如图，在中，若弦长度固定，则弦所对的圆周角都相等；注意：弦所对

AB)

的劣弧（）上也有圆周角，需要根据题目灵活运用

试卷第1页，共9页

如图②，若有一固定线段AB及线段AB所对的ÐC大小固定，根据圆的知识可知点C不唯

一．当ÐC90°时，点C在优弧上运动；当ÐC=90°时，点C在半圆上运动，且线段AB

是⊙O的直径；当ÐC90°时，点C在劣弧上运动．

4

【模型】四点共圆模型

ABCD0ABCDO

【模型分析】在四边形中，若ÐA+ÐC=180，则、、、在圆上，称之为

ABCD

、、、四点共圆．

应用：常用于解决四点共圆的问题，如角度相等、线段最值等问题．

1…………..3

【题型】定点定长模型；

290°…………..4

【模型】圆周角模型；

3…………..5

【题型】定弦定角模型；

4…………..6