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一元一次方程经典应用题及答案

一、一元一次方程的定义与解题思路

一元一次方程是初中数学的重要内容，它描述了一个未知数与常数之间的关系，形式为ax+b=0（其中a≠0）。在解决实际问题时，我们通常需要将实际问题转化为数学模型，通过建立一元一次方程来求解。

解题的一般步骤包括：

1.审题：仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的关键信息。

2.设未知数：根据题目要求，设定一个或多个未知数。

3.列方程：根据题目中的等量关系，将实际问题转化为方程。

4.解方程：运用数学方法求解方程。

5.检验与作答：检验解是否符合题意，并给出最终答案。

二、经典应用题示例

示例1：市场经济问题

题目：某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售。已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

解答思路：

1.设未知数：设皮鞋的标价为x元。

2.列方程：根据题意，优惠价是标价的80%，即0.8x元。利润率为40%，则利润为进价的40%，即60×40%=24元。因此，利润可以表示为0.8x60=24。

3.解方程：0.8x60=24→0.8x=84→x=105。

4.答案：皮鞋的标价为105元，优惠价为0.8×105=84元。

示例2：打折销售问题

题目：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

解答思路：

1.设未知数：设服装的进价为x元。

2.列方程：标价为进价的140%，即1.4x元。8折优惠后的售价为1.4x×80%=1.12x元。利润为售价减去进价，即1.12xx=15。

3.解方程：1.12xx=15→0.12x=15→x=125。

4.答案：这种服装每件的进价是125元。

1.关键在于找等量关系：在应用题中，要善于从题目中提取出关键的等量关系，这是建立方程的基础。

2.合理设未知数：根据题目要求，选择合适的未知数，使方程更简洁。

3.检验答案的合理性：解出的答案需要符合实际情境，避免出现负数或不符合题意的解。