13.3.2 等腰三角形的判定 学案 华师大版数学八年级上册.docxVIP

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

13.3.2等腰三角形的判定

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1．掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用；

2．通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及问题的变式引用．

课前学习任务

复习引入

复习回顾：

上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？

课上学习任务

【学习任务一】

下面有这样一个问题：如图，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。

合作交流，探究新知

方法一:先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为

一边B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的

一边相交于点A。

方法二:取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，

与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。

你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？

要证明两条线段相等，常用什么方法？（添辅助线）

【学习任务二】

【合作探究】

问题1：“等角对等边”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言，写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．

问题2：你有和上面不同的辅助线作法吗？

问题3：“三个角都相等的三角形是等边三角形”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．

问题4：“有一个角等于60°的三角形是等边三角形”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．

归纳：通过上述探究，我们得到以下结论：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”)

由上述等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理：

(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；

(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

【学习任务三】

例3：如图，在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°．求证：AB＝AC.

例4：如图，AB//CD，∠1＝∠2.求证：AB＝AC.

例5：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.

求证：Rt△ABC≌Rt△ABC.

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A.∠A＝50°，∠B＝70°

B.∠A＝70°，∠B＝40°

C.∠A＝30°，∠B＝90°

D.∠A＝80°，∠B＝60°

选做题：

2.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.

【综合拓展类作业】

3.如图，已知△ABC为等边三角形，点E、F分别在边AC、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于点D.

(1)求证:△ABE≌△CAF;

(2)求∠BDF的度数.

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有____________________.

选做题：

2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC于点E，并与CA的延长线相交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由.

【综合拓展类作业】

3、如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．

(1)线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．