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专题05函数性质的综合运用（选填题7种考法）

考法一函数的单调性

fx2xxa0,1a

【例1-1】（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是

（）

A．,2B．2,0

C．0,2D．2,

3ax,x2



fx

logx11,x2

【例1-2】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）已知a0，且a1，函数a在R上

a

单调，则的取值范围是（）

1221

1,3,33,13,1

A．B．C．D．

【变式】

1．（2023·河南·校联考模拟预测）下列函数中，在区间0,上单调递增的是（）

2x

A．y=x-xB．yexC．ylnxxD．yxx

2．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）下列函数中，既是偶函数，又在区间0,上

单调递增的是（）

1

A．yx2B．ye2xC．yx21D．ylgx

3．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）下列函数中，即是奇函数又是增函数的是（）

A．f(x)x3B．f(x)x3x

C．f(x)2x2xD．f(x)ln|x1|ln|x1|

4．（2023·河南·校联考模拟预测）（多选）已知函数f(x)在R上单调递增，函数g(x)在(,0)上单调递增，

在[0,)上单调递减，则（）

A．函数f(f(x))在R上单调递增

B．函数f(g(x))在(,0)上单调递增

C．函数g(g(x))在(,0)上单调递减

D．函数g(f(x))在[0,