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《三角形的面积》教案

内容简析

借助两个完全一样的三角形,利用旋转和平移的方法把三角形转化成已学过的平行四边形,根据图形前后转化关系推导出三角形的面积计算公式。

例2脱离转化过程,直接利用推导出的三角形面积计算公式计算面积,通过计算使学生掌握公式推导的算理和计算方法。

教学目标

1.利用拼摆的方法探索并掌握三角形的面积计算公式。

2.会计算三角形的面积,会用公式解决实际问题。

3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。

4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。

教学重难点

理解三角形面积计算公式的推导过程,会计算三角形的面积,会用公式解决实际问题。

教法与学法

1.本课时解决三角形面积的计算方法时主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,将三角形转化成已学过的平行四边形;其次是用对比的方法,推导出三角形的面积计算公式。

2.本课时学生主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来学习三角形面积计算公式及转化的数学思想。

承前启后链

教学过程

情景创设,导入课题

情景导入,引发猜想:

出示道路交通标志图:

师:大家认识这些交通标志吗?说说它们表示什么意思?

生:注意危险,慢行,注意行人,向右转弯。

师:大家知道的还真多,真了不起!这些标志有什么作用呢?

生:能提醒我们注意出行安全,珍爱自己的生命。

师:为了减少安全隐患,我们学校门口需要安装一块交通标志牌,请你来策划:装哪一块标志牌比较好呢?

生:“注意行人”的交通标志牌。

(出示“注意行人”标志牌)

师:很好,就按你们说的来办,不过,我们还不知道制作这块标志牌要用多少铁皮呢,谁能想办法解决这个问题?(提出问题:制作这块标志牌要用多少铁皮?)

生:求用多少铁皮,就是求这个三角形的面积。

师:怎样求三角形的面积呢?请大家猜一猜,三角形的面积与哪些因素有关?

生:与三角形的底和高有关系。

师:是这样吗?请看这两组图,

(出示两组三角形)比较三角形面积大小,并说明理由。

(初步感知三角形的面积与底和高有关系)

生:底相等,较高的面积较大;高相等,底较长的面积较大。

师:原来真的是这样呀,今天我们就来研究——三角形的面积计算方法。

板书课题:三角形的面积。

【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】

铺垫孕伏,导入新知:

师:同学们,前面我们已经学习了平行四边形面积的计算方法。现在看谁能又快又准确地说出这些图形的面积。(出示2个平行四边形,并给出相应的数据)

师:你是怎样计算的?你的根据是什么?

生:平行四边形的面积=底×高。

师:同学们对平行四边形的面积计算方法掌握得很牢固,那谁能回想一下它们的面积公式各是怎样推导出来的?

(教师随学生的发言,用课件演示平行四边形面积的推导过程)

师:各用了什么方法?

生:割补法。

师:不管是割补法还是其他方法我们都是怎样转化的?

生:把新图形转化成学过的图形。

师:这里我们用到了一种重要的数学思想是什么?

生:转化思想。

师:今天我们就利用这种数学思想来继续研究一种新图形的面积。

板书课题:三角形的面积。

【品析:采用多媒体课件演示,直观再现平行四边形面积公式的推导过程,吸引学生的注意力。】

情景导入,揭示课题:

师:在我们美丽的校园里,有一块平行四边形的空地,它的面积怎样计算呢?(课件出示校园图,根据学生回答,老师贴出平行四边形并板书:平行四边形的面积=底×高)

师:你们还记得平行四边形面积的计算公式是怎样推导的吗?

生:是通过把平行四边形转化成长方形推导出来的。(老师根据学生回答板书:转化)

师:现在园丁叔叔要把它沿着对角线斜着平均分成2块,一块种菊花,一块种牵牛花,请看,每块花地是什么形状的?(课件出示分法:分出2个三角形)

师:每块花地的面积是多少,该如何计算?大家想知道吗?

生:想。

师:好,咱们就一起来研究三角形的面积计算方法。(老师出示课题:三角形面积的计算)

【品析:通过情景导入,拉近了生活和数学知识的距离,使学生很容易自主的思考问题。】

二、师生合作,探究新知

◎引领学生分析教材第89页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。

(1)整理从中获得的信息:

①一条红领巾;②两个完全一样的三角形。

(2)提出的问题。

怎样计算三角形的面积呢?

◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。

根据学习经验,虽然学生现在还没有学习三角形的面积计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。