《求极值的步骤》课件.pptVIP

谢谢大家期待您的反馈课程评价请您在课后认真填写课程评价问卷。您的意见和建议对我们至关重要，并将帮助我们不断改进课程质量。交流与沟通欢迎您加入课程讨论区，与老师和同学分享您的学习心得，并提出您的疑问。***********************求极值的步骤求极值是微积分中的一个重要概念，在科学、工程和经济学等领域有广泛应用。掌握求极值的步骤对于解决实际问题至关重要。课程大纲11.什么是极值函数的极值是函数在某个区间内的最大值或最小值。22.为什么要学习求极值求极值是微积分的核心内容之一，在许多领域都有广泛应用，比如经济学、物理学、工程学等。33.求极值的步骤本课程将详细介绍求极值的步骤，并通过示例讲解如何应用这些步骤。44.课程安排本课程将涵盖求一元函数和多元函数的极值，并讨论求极值的常见错误和应用场景。什么是极值函数的最大值和最小值在一个特定区间内，函数取到的最大值和最小值称为极值。极值可以是函数的全局最大值或最小值，也可以是局部最大值或最小值。山峰和山谷的类比我们可以用山峰和山谷来类比函数的极值。山峰代表函数的局部最大值，而山谷代表函数的局部最小值。为什么要学习求极值优化问题现实生活中有很多优化问题，例如寻找最佳生产计划，设计最优结构等，而求极值是解决这些问题的重要工具。应用广泛求极值在物理、化学、工程、经济等多个领域都有广泛的应用，例如计算物体运动的最高点，确定最佳投资策略等。3.求极值的必要条件导数为零函数的导数在极值点处为零，即导函数在极值点处与横轴相交。导数不存在函数的导数在极值点处可能不存在，例如函数的拐点或尖点。求极值的步骤1：确定函数1理解问题首先，仔细阅读问题，理解题目要求我们求什么函数的极值。2函数表达式确定函数的表达式，这可能是题目直接给出，也可能是需要根据题意推导出函数表达式。3变量确定函数的变量，并明确这些变量的含义和取值范围。求极值的步骤2：确定函数的定义域理解定义域函数的定义域是指自变量允许取值的范围，即函数可定义的区间。求极值前必须确定函数的定义域，因为只有在函数的定义域内，才能讨论函数的极值。确定边界在确定定义域时，需要考虑函数表达式中的限制条件，例如分母不能为零、根号下不能为负数等。这些限制条件会影响函数的定义域范围。举例说明例如，函数y=1/x的定义域是除了零以外的所有实数，因为分母不能为零。而函数y=√x的定义域是大于或等于零的实数，因为根号下不能为负数。求极值的步骤3：求函数的导数求函数的导数是求极值的重要步骤。导数表示函数在某一点的斜率，通过求导数可以找到函数的极值点。1求函数的导数利用导数公式求出函数的导数2了解导数概念导数表示函数在某一点的斜率3确定函数表达式根据题目要求，确定需要求极值的函数求导数的方法有很多，例如：基本导数公式、求导法则、链式法则等。掌握这些方法是求极值的关键。求极值的步骤4：找出临界点1导数为零的点函数导数等于零的点2导数不存在的点函数导数不存在的点3函数定义域的端点函数定义域的边界点求出临界点后，需要进一步判断它们是否为极值点。8.求极值的步骤5：判断临界点是否为极值点1一阶导数符号变化如果函数的一阶导数在临界点左侧为正，右侧为负，则临界点为极大值点。2二阶导数如果函数的二阶导数在临界点处为负，则临界点为极大值点。如果函数的二阶导数在临界点处为正，则临界点为极小值点。3其他方法可以使用其他方法，例如，观察函数图像或使用高等数学的理论来判断临界点是否为极值点。9.示例1：求一元二次函数的极值本示例介绍如何求一元二次函数的极值。以函数f(x)=x^2+2x-3为例。首先，求导数f(x)=2x+2，并令导数等于零，得到临界点x=-1。接着，判断临界点x=-1是否为极值点。由于f(-1)=20，因此x=-1为极小值点，对应的极小值为f(-1)=-4。示例2：求一元三次函数的极值一元三次函数的图像通常包含一个极大值点和一个极小值点。求极值需要先求导数，再找出导数为零的点，即临界点。然后通过判断临界点两侧的函数值变化情况，可以确定该临界点是否为极值点。例如，函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f(x)=3x^2-6x+2，其临界点为x=1和x=2/3。通过观察函数在临界点两侧的值变化情况，可以确定x=1为极大值点，x=2/3为极小值点。示例3：求一元高次函数的极值求一元高次函数的极值，需要先求出函数的导数，然后求出导数为零的点，也就是