2.5.1矩形的性质 教学课件湘教版数学八年级（下）.pptxVIP

第2章四边形2.5矩形第2章四边形2.5.1矩形的性质

学习目标1．理解矩形的概念，以及矩形与平行四边形的关系．2．探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形对角线相等．（重点）3.会用矩形的性质定理进行推理和计算.（重点）4.理解矩形是中心对称图形和轴对称图形.

1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？2.平行四边形与四边形有什么关系？ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.特殊一般我们知道，平行四边形是日常生活中非常常见的图形，它具有非常和谐的对称美，回忆前面学过的内容，回答下面的问题：新课导入

ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分

用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动，你会发现什么?试一试DACBDACB?OO┓90°

矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称为长方形.矩形是特殊的平行四边形知识讲解生活中的矩形图

问题探究1.画一个矩形ABCD.2.从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结.ABCDO

邻边:四个角都是直角互相平分AO＝CO;BO＝DO(1)边：(2)角：(3)对角线：对边:(共性)(共性)(个性)(个性)(个性)(共性)ABCDO矩形性质:平行AD∥BC;AB∥CD相等AB＝CD;AD＝BC相等AC＝BD互相垂直AB⊥BC;AB⊥ADAD⊥DC;BC⊥CDABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒

矩形性质1:矩形的四个内角都是直角，对边相等，对角线互相平分.矩形性质2:矩形的对角线相等．矩形ABCD┒┒┒┒ABCDO几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB，AB=CD，AD=BC.

证明：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°.∠B+∠C=180°.（两直线平行，同旁内角互补）∵∠A=90°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形ABCD的四个角都是直角.已知,平行四边形ABCD，∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证一证

证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与BD相交于点O.求证：AC=DB.

想一想矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴，一共有2条对称轴.矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO

例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？ABCDO即矩形ABCD的周长等于34cm.

例2如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，OA=OC=AC,OB=OD=BD, ∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.ABCDO

例3如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长.

4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角都相等C.对角线垂直D.是轴对称图形1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_