6 2 立方根 导学案人教版七年级数学下册 .docxVIP

立方根导学案

【探究一】立方根的概念；

1.现有一只体积为125cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长x是多少？

2.如果一个数的立方等于a，即x3=a,那么这个数就叫做a的。记为，读作。

3.（1）x3＝1,则x=,即1的立方根是；若x3＝－1,则x=,即－1的立方根是；

（2）x3＝27,则x=；即27的立方根是；那么－27的立方根是；

（3）x3＝－,则x=。

总结：一个正数的立方根有个，它是数；一个负数的立方根有个，它是数；0的立方根是。

【自主探究二】用根号表示立方根，会根据立方运算求一个数的立方根

4.2的立方根，记作，读作“三次根号”。其中2称为数，3称为数．

求一个数的立方根的运算，叫做．

5.例1：求下列各数的立方根：

(1)；(2)－125；(3)－0.008；(4)3；(5)0；(6)64；(7)1.25；（8）5

【学以致用】

6.填空

被开方数

1

-5

平方根

0

算术平方根

2

立方根

3

—4

7.立方根等于它本身的数是_________,平方根等于它本身的数是________,

算术平方根是它本身的_______。

8.计算(1)===

(2)===

归纳：，，，______

9.计算：（1）=（2）=（3）－=

（4）==（5）==

（6）==（7）=

10.求下列各式中的x的值11.已知：y=x3—48且y的算术平方根为4，

（1）8x3+1=0（2）64（2x－1）3=27求x的值

a

0.000001

0.001

1

1000

1000000

12.填表

（1）观察上表，当已知数a的小数点每向右（或向左）移动三位时，它的立方根怎样变化？

（2）已知eq\r(\s\do2()3,178)≈5.625，则eq\r(\s\do2()3,0.178)=

13.把一个立方体的棱长扩大了1倍，它的体积是原来的______倍,把一个立方体的体积扩大1倍，它的棱长是原来的________倍.

【拓展提高】

14.–8的立方根是，4是的立方根，的立方根是

15.若x2=（–6）2，则=；若，则=；若，则=。

16.的相反数是，的绝对值是，的倒数是。

17.若的立方根为４，则的平方根是多少？