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湖南省长沙市天心区第一中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数是（???）

A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数

C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数

参考答案：

D

【分析】

首先由判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式，根据求最小周期公式得出结论．

【详解】因为函数，

所以，

∴函数为偶函数

函数=，

∴最小正周期为T==π，

故选D．

【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T=，属于基础题．

2.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（???）

A．?????????B．??????

C．?????????D．

参考答案：

C

函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。

?

3.已知两直线与平行,则的值为(??)

A.????????????B.?????????C.或??????D.

参考答案：

B

4.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且?，且满足?，则(??)

A???????B??????C???????????D??

参考答案：

B

5.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是

A．y＝x B．y＝|x－3|???????C．y＝2x D．y＝

参考答案：

B

由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：

A.y＝x单调递增；

B.y＝|x－3|不具有单调性；

C.y＝2x单调递增；

D.y＝单调递减；

据此可知，只有选项B能够被用来构造“同族函数”.

本题选择B选项.

?

6.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）

A． 6，6 B． 5，6 C． 5，5 D． 6，5

参考答案：

A

7.函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，则下列结论中正确的是（）

A．图象M关于直线x=﹣对称

B．由y=2sin2x的图象向左平移得到M

C．图象M关于点（﹣，0）对称

D．f（x）在区间（﹣，）上递增

参考答案：

C

【考点】正弦函数的图象．

【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，令x=﹣，可得f（x）=0，

可得图象M关于点（﹣，0）对称，故图象M不关于直线x=﹣对称，故C正确且A不正确；

把y=2sin2x的图象向左平移得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故B不正确；

在区间（﹣，）上，2x+∈（0，π），函数f（x）=2sin（2x+）在区间（﹣，）上没有单调性，故D错误，

故选：C．

8.函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）

A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2

参考答案：

A

【考点】函数的零点；函数的值．

【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论．

【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，

∴a=2．此时不成立．

若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，

得a2﹣1=3，

即a2=4，

∴a=2，

故选：A．

9.下列函数为奇函数的是????????????

A.?????B.??????C.???????

参考答案：

C

10.若，则?（?????）

A.????B.????C.?????D.

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数在区间(0,1)内恒有，则函数的单调递增区间是__________.

参考答案：

12.已知，且是第四象限角，的值为????????????????.

参考答案：

13.设函数则实数的取值范围是????????

参考答案：

略

14.在△ABC中．已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则的最小值为_______．

参考答案：

【分析】

利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．

【详解】解∵

∵A，P，D三点共线，∴，即m．

∴

，

又∵，且．

∴，即CA?CB＝8．

∴

∴