专题4.8 三角形章末十大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题4.8三角形章末十大题型总结（培优篇）

【北师大版】

【题型1确定第三边的取值范围】1

【题型2三角形的三边关系的应用】3

【题型3利用三角形的中线求长度】5

【题型4三角形的高与面积有关的计算】8

【题型5利用全等三角形的判定与性质证明线段或角度相等】13

【题型6利用全等三角形的判定与性质求线段长度或角的度数】19

【题型7利用全等三角形的判定与性质确定线段之间的位置关系】23

【题型8全等三角形在网格中的运用】28

【题型9全等三角形在新定义中的运用】31

【题型10全等三角形的实际应用】40

【题型1确定第三边的取值范围】

m3−3cm+2cm

【例1】（2023春·江苏无锡·七年级统考期末）一个三角形的3边长分别是、，，

它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（）

55

A．5B．5≤8C．≤8D．15

33

【答案】A

【分析】根据三角形三边关系和周长不超过39cm可列出不等式组求解即可．

+(3−3)+2

+(+2)3−3

【详解】解：根据题意，可得{，

(+2)+(3−3)

+(3−3)+(+2)≤39

5

∴5．

3

故选：A．

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系和解不等式组，根据条件列出不等式组求解是解题的关键．

△

【变式1-1】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）已知，，为的三边长，，满足

−22

+(−3)=0−5=1△

，且为方程的解，则的周长为．

【答案】9

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【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出=2、=3的值，再解绝对值方程可得=6或=4，

进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△周长．

2

【详解】解：∵−2+(−3)=0，

−2=0−3=0

∴且，

∴=2、=3，

∵a为方程−5=1的解，

=6=4

∴或，

又2+36，

∴=4，

则△周长为2+3+4=9，

故答案为：9．

【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．

【变式1-2】（2023春·河南郑州·七年级郑州中学校联考期中）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒

各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（）

A．0B．1C．2