2025高考数学一轮复习-11.5-二项分布、超几何分布、正态分布-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学一轮复习-11.5-二项分布、超几何分布、正态分布-专项训练

【A级基础巩固】

1．若随机变量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,3)))，则P(X＝3)等于()

A．eq\f(1,3) B．eq\f(40,243)

C．eq\f(10,27) D．eq\f(3,5)

2．袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()

A．eq\f(2,5) B．eq\f(3,5)

C．eq\f(18,125) D．eq\f(54,125)

3．已知随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝4，D(X)＝2，则P(X＝1)＝()

A．eq\f(1,23) B．eq\f(1,24)

C．eq\f(1,25) D．eq\f(1,26)

4．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得数学成绩X～N(110，100)，则估计该班数学成绩大于120分的学生人数为(参考数据：P(|X－μ|＜σ)≈0.68，P(|X－μ|＜2σ)≈0.95)()

A．16 B．10

C．8 D．2

5．已知随机变量X服从二项分布B(4，p)，且P(X＝2)＝eq\f(3,8)，那么一次试验成功的概率p的值为________．

6．小赵计划购买某种理财产品，设该产品每年的收益率为X，若P(X＞0)＝3P(X≤0)，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为________．

7．为做好某次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩(单位：分)，经统计，这50名学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；

(2)在这50名学生中用分层随机抽样的方法从成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]这三组中抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在[80，90)的人数，求X的分布列和数学期望．

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

1．(多选)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格．则下列选项正确的是()

A．答对0题和答对3题的概率相同，都为eq\f(1,8)

B．答对1题的概率为eq\f(3,8)

C．答对2题的概率为eq\f(5,12)

D．合格的概率为eq\f(1,2)

2．一袋中有除颜色不同，其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，从中任意取出3个球，有黄球的概率是________．若X表示取到黄球的个数，则E(X)＝________．

3．某品牌手机的电池使用寿命X(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为________．

4．某市为了解本市初中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)按照分层随机抽样，从[40，50)和[80，90]中随机抽取了9名学生．现从已抽取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试．记推荐的3名学生来自[40，50)的人数为X，求X的分布列；

(2)由频率分布直方图可认为：周末运动时间t服从正态分布N(μ，σ2)，其中，μ为周末运动时间的平均数eq\x\to(t)，σ近似为样本的标准差s，并已求得s≈14.6.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在(43.9，87.7]之外的人数为Y，求P(Y＝3)(精确到0.001).

参考数据1：当t～N(μ，σ2)时，P(μ－σt≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σt≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σt≤μ＋3σ)≈0.9973.

参考数据2：0.81869≈0.1651，0.18143≈0.0060.

参考答案

【A级基础巩固】

1．解析：随机变量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,3)))，

则P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\