河北省石家庄市第四十四中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案).docxVIP

（2025年）

2024-2025学年河北省石家庄四十四中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.方程中的根是(????)

A.， B.，

C. D.

2.若，则下列式子不正确的是(????)

A. B. C. D.

3.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(????)

A.

B.

C.

D.

4.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：的平均数与方差为：，：，则麦苗又高又整齐的是(????)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.如图，点G是的重心，交BC于点如果，那么GE的长为(????)

A.3

B.4

C.6

D.8

6.如图，在的方格图中，的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形阴影部分与相似的是(????)

A.B.

C.D.

7.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则(????)

A.9B.8C.7D.6

8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(????)

A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR

9.如图，在中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF：：5，连接CF并延长交AB于E，则AE：EB等于(????)

A.1：6

B.1：8

C.1：9

D.1：10

10.用配方法解方程，配方后所得的方程是(????)

A. B. C. D.

11.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(????)

A. B.且 C.且 D.

12.如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且，，垂足为点M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使，连接有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，正确的是(????)

A.①②

B.①③

C.①②③

D.②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13.已知线段，线段，线段c是线段a和线段b的比例中项，则______

14.若数据1、、3、x的平均数为2，则______.

15.如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，，垂足为D，，，，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A，B两点间的距离为______

16.对于实数m，n，先定义一种新运算“※”如下：m※，若x※，则实数x的值为______.

17.如图，正方形MNPQ内接于，点M、N在BC上，点P、Q分别在AC和AB边上，且BC边上的高，，则正方形MNPQ的边长为______.

18.关于x的一元二次方程

若方程有两个不相等的实数根，则k的范围为______.

若，是这个方程的两个根，且，则______.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题8分

解方程

20.本小题10分

如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上.

请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P；

写出点P的坐标为______，与的面积比为______，______；

请在图中画出，使之满足如下条件：

①与关于点P位似，且与的位似比为；

②与位于点P的同侧.

21.本小题10分

如图，在中，，，点P、D分别是BC、AC边上的点，且

求证：∽；

当，求CD的值；

若点K在AC边上且，点P以每秒1个单位从点B向终点C运动，请直接写出点K在内部的时间.

22.本小题8分

阅读下列材料：

已知实数x，y满足，试求的值，

解：设，则原方程变为，整理得、，根据平方根意义可得，由于，所以可以求得这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的.

根据阅读材料内容，解决下列问题：

已知实数x，y满足，求的值；

填空：已知关于x，y的方程组的解是，关于x，y的方程组的解是______.

23.本小题8分

8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文