专题05 圆中的重要模型-圆中的翻折模型（原卷版）.pdfVIP

专题05圆中的重要模型-圆中的翻折模型

知识储备：

1、翻折变换的性质：翻折前后，对应边相等，对应角相等，对应点之间的连线被折痕垂直平分；

2、圆的性质：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等；同弧或等弧所对的圆周角

相等；

、等圆相交：如图，圆和圆为两个相等的圆，圆和圆相交，相交形成的弦为，则弦为整

3OGOGABAB

个图形的对称轴，圆心和圆心关于对称，弧和弧为等弧，且关于对称；

OGABACBADBAB

4、弧翻折（即等圆相交）：如图，以弦BC为对称轴，将弧BC翻折后交弦AB于点D，那么弧CDB所在的

圆圆G与圆O是相等的圆，且两个圆关于BC对称，故圆心O、G也关于BC对称。

模型圆中的翻折模型（弧翻折必出等腰）

1.

如图，以圆的一条弦为对称轴将弧折叠后与弦交于点，则

OBCBCABDCDCA

特别的，若将弧BC折叠后过圆心，则CDCA，∠CAB60°



12022··ABOABC30

例．（秋浙江温州九年级校考期中）已知点，，在上，，把劣弧沿着直线

CBC

CBDB7AD4BC

折叠交弦于点．若，，则的长为（）

ABD

AB9CD

．53．．63．73



22023··

例．（秋湖北武汉九年级校考阶段练习）如图，以为直径的半圆沿弦BC折叠后，与相交

ABABCB

1



于点D．若CDBD，则ACD．

3



32023··ACAOC

例．（山东济宁九年级统考期末）如图，将沿弦折叠交直径于圆心O，则度．

ACAB

42023··CDOOABCDG

例．（春广西九年级专题练习）如图，是的直径，是的弦，，垂足为，

AB



OG:OC3:5AB8ECD15CE