湖南省常德市津市第五中学2020年高一数学理测试题含解析.docx

湖南省常德市津市第五中学2020年高一数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知等差数列{}中，，则（??）

A、15??B、30???C、31??D、64

参考答案：

A

略

2.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是(????)

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．

【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数

则f（﹣x）+f（x）=0

即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0

则k=1

又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数

则a＞1

则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）

函数图象必过原点，且为增函数

故选C

【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．

3.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

B

作出函数的图像：

∵易知与相交于，

∴由图可知解集为，选择．

4.已知一个算法：第一步，；第二步，如果，则，输出；否则执行第三步；第三步，如果，则，输出，否则输出“无解”.如果，那么执行这个算法的结果是???????????????????????（??）

A.3?????????????????B.6????????????????C.2?????????????????D.无解

参考答案：

C

5.(6)在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是?????(??)

????????(A)直角三角形????????????????????????????????????????????????????????????????(B)等腰三角形??????????????

(C)等边三角形????????????????????????????????????????????????????????????????(D)等腰直角三角形

参考答案：

B

略

6.两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0间的距离是（）

A． B．4 C． D．

参考答案：

B

【考点】两条平行直线间的距离．

【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆．

【分析】求出a，利用平行线之间的距离公式求解即可．

【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0，可得a=8，

平行线之间的距离为：=4．

故选：B．

【点评】本题考查平行线的求法，平行线之间的距离的求法，是基础题．

7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x

参考答案：

C

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．

【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；

y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，故y=在定义域上不是减函数．

（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，

故选：C．

8.（4分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．

专题： 计算题．

分析： 把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．

解答： 把sinα+cosα=﹣两边平方得：

（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，

则sin2α=﹣．

故选D

点评： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．

9.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=??????????????????????????????????????????（????）

A． ?????B． ???C． ?D．

参考答案：

C

略

10.如图