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5.6函数y=Asin(ωx+φ)
学问点A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响
1.φ对y=sin(x+φ),x∈R图象的影响
2.ω(ω0)对y=sin(ωx+φ)图象的影响
3.A(A0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响
考点一求解析式
【例1】(2020·韶关市第一中学期末)已知,其部分图象如图所示,则的解析式为()
A. B.
C. D.
【练1】(2020·浙江高一课时练习)若函数的部分图象如图,则()
A. B. C. D.
考点二伸缩平移
【例2】(2020·应城市第一高级中学高一月考)已知函数的最小正周期为,将该函数的图象向左平移个单位后,得到的图象对应的函数为偶函数,则的图象()
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于直线对称
【练2】(2020·浙江衢州·高一期末)要得到函数的图象,只需将函数的图象()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
考点三综合运用
【例3】(2020·湖南益阳·高一期末)已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象,求函数在区间上的值域.
【练3】(2020·河南林州一中高一月考)函数的图象向左平移个单位后关于轴对称,则函数在上的最小值为()
A. B. C. D.
课后练习
(2021高一下·衢州月考)将函数y=cos2x的图象向右平移
A.?x=π8????????????????????????????????B.?x=π4????????????????????????????????C.?x=π2
(2021·桂林模拟)将函数f(x)=12sin(ωx+π
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?9
(2020高一上·毕节期末)将函数y=sin(x?
A.?y=sin(2x+π12)???????????B.?y=sin(2x?π
(2021高二下·梅州期末)若将函数f(x)=sin(2x+π4)的图象向右平移φ
π8
B.π4
C.3π8
(2021高一下·驻马店期末)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,φ∈(π2,π))
(2020高一上·芜湖期末)将函数y=sin(2x?π6)的图象向左平移φ后得到一个奇函数的图象,则
(2020高一上·合肥期末)将函数y=cos(2x?43π)的图象向左平移
(2021高二下·房山期末)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示,则函数f(x)的最小正周期T=??????
(2020高一上·公主岭期末)已知函数f(x)=2sin
(Ⅰ)用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象(完成横、纵坐标列表);
(Ⅱ)写出函数y=f(x)图象的对称中心坐标及对称轴的方程
(2020高一上·成都期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若将函数y=f(x)的图象上的全部点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的3倍,得到函数g(x)的图象,求当x∈[0,π]时,函数y=g(x)的单调递增区间.
(2021高三上·桂林月考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,?π2
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知f(α)=65,且π8
精讲答案
【例1】
【答案】D
【解析】由图可知,解得;又由于,故可得;
由五点作图法可知,解得,故.故选:D.
【练1】
【答案】B∵由题中图象可知.∴.∴.∴.故选B.
【例2】
【答案】A
【解析】由题意,平移得函数式为,其为偶函数,∴,由于,∴.
,,.∴是对称中心.故选:A.
【练2】
【答案】D
【解析】解:只需将函数的图象,向右平移个单位长度,即可得到函数的图象,故选:.
【例3】
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由图可知,,∴,
∴,
∵,∴,∴∴
(2)易知当时,∴,
∴在区间上的值域为.
【练3】
【答案】B
【解析】平移得到的图像对应的解析式为,
由于为偶函数,所以,
所以,其中.
由于,所以,
当时,,所以,
当且仅当时,,故选B.
练习答案
1.【答案】B
【
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