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概率论与数理统计习题解答〔第二版〕李书刚编，科学出版社

概率论与数理统计习题参考答案〔仅供参考〕第一章第1页(共79页)

第一章随机事件及其概率

1.写出以下随机试验的样本空间：

〔1〕同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；〔2〕在单位圆内任意一点，记录它的坐标；

〔3〕10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；

〔4〕测量一汽车通过给定点的速度.解所求的样本空间如下

〔1〕S={2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}〔2〕S={(x,y)|x2+y20}

2.设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示以下事件：〔1〕A发生，B和C不发生；〔2〕A与B都发生，而C不发生；〔3〕A、B、C都发生；〔4〕A、B、C都不发生；〔5〕A、B、C不都发生；〔6〕A、B、C至少有一个发生；〔7〕A、B、C不多于一个发生；〔8〕A、B、C至少有两个发生.解所求的事件表示如下

(1A)BC)BC(5A(7A)B(8A)B(2A)BC(6A)(3A)BC(4A)BCBACCACBCBC

3．在某小学的学生中任选一名，假设事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年

级学生，事件C表示该学生是运发动，那么〔1〕事件AB表示什么？

〔2〕在什么条件下ABC=C成立？

〔3〕在什么条件下关系式C?B是正确的？〔4〕在什么条件下A?B成立？解所求的事件表示如下

〔1〕事件AB表示该生是三年级男生，但不是运发动.

概率论与数理统计习题参考答案〔仅供参考〕第一章第2页(共79页)

〔2〕当全校运发动都是三年级男生时，ABC=C成立.

〔3〕当全校运发动都是三年级学生时，关系式C?B是正确的.

〔4〕当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A?B成立.4．设P(A)＝0.7，P(A－B)＝0.3，试求P(AB)解由于A?B=A–AB,P(A)=0.7所以

P(A?B)=P(A?AB)=P(A)??P(AB)=0.3,

所以P(AB)=0.4,故

P(AB)

=1?0.4=0.6.

485.对事件A、B和C，P(A)=P(B)＝P(C)＝1，P(AB)=P(CB)=0,P(AC)=1求A、

B、C中至少有一个发生的概率.解由于ABC?AB,

P(AB)?0,故P(ABC)=0

那么P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)–P(AB)–P(BC)–P(AC)+P(ABC)

11115????0?0??0?44488

6.设盒中有α只红球和b只白球，现从中随机地取出两只球，试求以下事件的概率：A＝{两球颜色相同}，B＝{两球颜色不同}.

解由题意，根本领件总数为Aa2?b，有利于A的事件数为Aa2?Ab2，有利于B的事件数为111111AaAb?AbAa?2AaAb,那么

2Aa?Ab2P(A)?2Aa?b12AaAP(B)?2bAa?b

1

7.假设10件产品中有件正品，3件次品,

〔1〕不放回地每次从中任取一件，共取三次，求取到三件次品的概率；〔2〕每次从中任取一件，有放回地取三次，求取到三次次品的概率.解〔1〕设A={取得三件次品}那么

33C3A316P(A)?3?或者P(A)?3?C10120A10720.

〔2〕设B={取到三个次品},那么

3327P(A)?3?101000.

8.某旅行社100名导游中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人

会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求：〔1〕此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；〔2〕此人只会讲法语的概率.

解设A={此人会讲英语},B={此人会讲日语},C={此人会讲法语}根据题意,可得

(1)P(ABC)?P(AB)?P(ABC)?32?9?23

100100100(2)

P(ABC)?P(AB)?P(ABC)

?P(A?B)?0?1?P(A?B)

?1?P(A)?P(B)?P(AB)

9.罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，假设从中任取3颗，求：

概率论与数理统计习题参考答案〔仅供参考〕第一章第3页(共79页)

〔1〕取到的都是白子的概率；