《3 空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示》（同步训练）高中数学选择性必修 第一册.docxVIP

《3空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在空间直角坐标系中，已知向量a=1,2,3，向量b=2,

A.5

B.1

C.?

D.?

2、已知空间中两点A(1,2,3)，B(4,5,6)，则向量AB的坐标表示为：

A.(3,3,3)

B.(3,3,3)

C.(3,3,3)

D.(3,3,3)

3、在空间直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，2，3），点B的坐标为（4，5，6），则向量AB的坐标表示为：

A.（3，3，3）

B.（3，3，-3）

C.（3，-3，3）

D.（-3，3，3）

4、已知空间中两点A（1，2，3），B（4，5，6），则向量AB的坐标表示为（）

A.(3,3,3)

B.(3,3,-3)

C.(3,-3,-3)

D.(3,-3,3)

5、已知空间向量a=1,2,3，b=

A.14

B.?

C.14

D.?

6、在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），点B（4，5，6），点C（7，8，9），则向量AB与向量AC的夹角余弦值为：

A.1

B.0

C.-1

D.1/3

7、一个长方体的三个不共面的顶点分别为A(1,2,3)，B(4,5,6)，C(7,8,9)。若D为该长方体另外的一个顶点，且D点到这三点的距离相等，则D点的坐标为：

A.(0,0,0)

B.(2,3,4)

C.(1,1,1)

D.(4,5,6)

8、在空间直角坐标系中，已知向量a=1,?2,3

A.-6

B.-14

C.14

D.6

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、答案：A/B/C/D

2、在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），点B（4，5，6），向量AB

A.A

B.A

C.A

D.A

3、答案：A/B/C/D

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知空间中三个点A(1,2,3)，B(4,5,6)，C(7,8,9)，求向量AB和向量AC的坐标表示，以及向量AB和向量AC的数量积。

第二题

在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，B(4,5,6)，C(7,8,9)。

求向量AB和A

判断向量AB与向量A

计算向量AB

设D为平面ABC上任意一点，且D点的坐标为(x,y,z)，求x,y,z满足的关系式。

第三题：

已知空间直角坐标系中，点A的坐标为(2,-1,3)，点B的坐标为(-1,4,-2)，向量

a

，向量

b

。

（1）求向量

a

的坐标表示；

（2）计算向量

a

和向量

b

的点积；

（3）判断向量

a

和向量

b

是否垂直，并证明。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目描述：

在直角坐标系中，给定向量a=2,3,?1和b=?1,

第二题：

已知空间直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2，3），点B的坐标为（4，1，-1），向量AB与向量a=2,3,?

第三题

已知在空间直角坐标系中，有三点A(1,2,3)，B(4,5,6)，C(7,8,9)。

求向量AB和向量A

若向量d与向量AB、AC均垂直，并且模长为d=

根据上述条件，证明点D(10,11,12)位于直线BC上。

第四题

在空间直角坐标系中，已知点A1,2,3

求向量AB

若向量CD=x,y,z

第五题：

已知空间中有三个向量a=1,2,3，b=4,

《3空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示》同步训练及答案解析

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在空间直角坐标系中，已知向量a=1,2,3，向量b=2,

A.5

B.1

C.?

D.?

答案：A

解析：向量a与向量b的夹角θ的余弦值cosθ

cos

其中，a?b表示向量a和向量b的点积，a和b分别表示向量a和向量

计算点积a?

a

计算向量a和向量b的模：

a

b

代入公式计算cosθ

cos

所以，选项A正确。

2、已知空间中两点A(1,2,3)，B(4,5,6)，则向量AB的坐标表示为：

A.(3,3,3)

B.(3,3,3)

C.(3,3,3)

D.(3,3,3)

答案：B

解析：向量AB的坐标表示为终点坐标减去起点坐标，即AB=(4-1,5-2,6-3)=(3,3,3)。故选B。

3、在空间直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，2，3），点B的坐标为（4，5，6），则向量AB的坐标表示为：

A.（3，3，3）

B.（3，3，-3）

C.（3，-3，3）

D.（-3，3，3）

答案：A

解析：向量AB的坐标表示可以通过终点坐标减去起点坐标得到，即AB