初中数学浙教版八年级上册第2章特殊三角形2.6直角三角形.docxVIP

直角三角形的边角关系

第1节从梯子的倾斜程度谈起

本节内容：

正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点）

1、正切的定义

在确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA。

即tanA=

■例1

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。

2、坡度的定义及表示（难点)

我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。

斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：

注意：

（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；

（2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。

■例2如图1—1—6，小明从山脚下A点走500m到达山顶B，已知点B到山脚的垂直距离为300m，求山的坡度

3、正弦、余弦的定义

在Rt中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。

即sinA=

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。

即cosA=

■例3在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。

4、三角函数的定义（重点）

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。

直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：

（1）三边之间关系：；

（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°；

（3）边角之间关系：sinA=，cosA=，tanA=。（其中∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c）

除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。

■例4方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE