北师版数学寒假八年级下册培优班讲义.docxVIP

目录

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TOC\o1-1\u第1讲等腰三角形 5

第2讲直角三角形 11

第3讲角分线 19

第4讲中垂线 25

第5讲平移与旋转 31

第6讲因式分解(提公因式法＋公式法) 41

第7讲因式分解(公式法＋分组分解法) 49

第8讲因式分解(十字相乘法) 56

第9讲分式的概念及性质 63

第10讲分式的约分 70

第11讲分式的通分 78

第12讲分式方程与应用 85

第13讲分式应用题 91

第14讲平行四边形的性质与判定 97

第15讲平行四边形的判定 105

第16讲中位线与多边形内角和 110

第17讲不等式复习题 118

第1讲等腰三角形

模块一等腰三角形性质及判定

知识要点

1

1、等腰三角形的性质定理

(1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)

2、等腰三角形的判定定理

(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形

(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

3、等边三角形的性质定理

(1)等边三角形的三个底角相等

(2)等边三角形的三条边相等

(3)等边三角形每条边上的中线、高线即对角的角平分线互相重合(三线合一)

4、等边三角形的判定定理

(1)三条边都相等的三角形是等边三角形

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形

(3)有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形

经典例题

例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝100°．求∠BAD、∠CAD、∠B的度数．

例2、如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠DCB＝∠B－∠ACB，求证：△DCE是等腰三角形．

例3、如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形

例4、如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，D是△ABC的边BC上的一点，连接AD、BE．求证：AD＝BE．

例5、如图，△ABC是等边三角形，BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．求证：△ADE是等边三角形．

例6、已知：P为等腰△ABC中底边BC上一点，且PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH为△ABC的高，猜想：PE、PF和BH之间的数量关系，并加以证明．

课堂练习

1、等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是()

A、15 B、15或7 C、7 D、11

2、在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为()

A、30° B、40° C、45° D、60°

3、等腰△ABC顶角∠A＝20°，P是△ABC内部的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC＝()

A、100° B、130° C、115° D、140°

4、等腰三角形一腰上中线把它的周长分为15和11两部分，则三角形底边长为_________

5、如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC分别交AB、AC于M、N．若AB＝12，AC＝18，则图中的等腰三角形有________个，△AMN的周长是________．

6、如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则∠C＝_______，∠BDE＝________；若△BDC周长为24，CD＝4，则BC＝__________，△ABD的周长为________，△ABC的周长为_________

第7题第6题第5题

第7题

第6题

第5题

7、如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，则△DCE周长为_________．

8、如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AD＝AC，∠BAC＝60°，求∠B的度数．

9、等边△ABC中，D是AC中点，E为BC延长线一点，且DB＝DE，求证：△DCE是等腰三角形．

10、如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，延长ED交CA延长线于点F．求证：AD＝AF．

11、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M、N分别在BC、AC上，且BM＝CN．

(1)求证：DM＝DN；(2)判断△DMN的形状，并说明理由；(3)求四边形CMDN的面积．

12、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，

求证：BG＝CF．

13、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE＝B