2024-2025学年江西省南昌市新建区高一上学期11月月考数学检测试卷（附解析）.docxVIP

2024-2025学年江西省南昌市新建区高一上学期11月月考数学检测试卷

一、单选题（本大题共9小题）

1．集合的真子集的个数是（）

A．64 B．63 C．32 D．31

2．已知命题p：，；命题q：，，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

3．函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

4．设，且，则（????）

A． B． C． D．

5．下列命题中，不正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6．已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围（）

A． B．

C． D．

7．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（????）

A．1.2天 B．1.8天

C．2.5天 D．3.5天

8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知幂函数，则（）

A．是偶函数 B．在上单调递减

C．是奇函数 D．在上单调递增

二、多选题（本大题共2小题）

10．若函数恰有4个单调区间，则实数的可能取值是（）

A． B． C． D．0

11．给出下列命题，其中正确的命题有（）

A．函数图象过定点12

B．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为

C．关于的方程的一个根比1大，另一个根比1小，则实数的取值范围是

D．若，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．若指数函数为减函数，则实数的取值范围为．

13．计算．

14．已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在，使得，则的取值范围为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知集合，．

(1)当时，求集合；

(2)若，求实数m的取值范围．

16．已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同．若实数．满足．求的最小值．

17．已知函数．

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数的定义域为，求函数的定义域．

18．已知定义域为的函数是奇函数．

(1)求实数的值：

(2)若，判断函数的单调性，若，求实数的取值范围．

19．已知函数，对任意的，都有，且当时，．

(1)判断函数的单调性并证明；

(2)若，解关于的不等式；

(3)若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

答案

1．【正确答案】D

【详解】由，解得，

即，

所以集合的真子集有个.

故选：D

2．【正确答案】B

【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，

对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，

综上，和都是真命题.

故选B.

3．【正确答案】D

【详解】当时，，故A、B、C错误；

当时，若，则，

且在上单调递增，D选项不符合；

当时，在上单调递减，

若，则，D选项符合；

故函数的图象可能是D.

故选：D.

4．【正确答案】B

【分析】先根据，得到，再由求解.

【详解】因为，

所以，

所以，

又，

.

故选：B.

本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于较易题.

5．【正确答案】C

【详解】对A：由，则，即，故A正确；

对B：由，则，则，

故有，即，故B正确；

对C：由，故，又，

故，故C错误；

对D：，，

又，故，即，故D正确.

故选：C.

6．【正确答案】D

【详解】由，解得，即命题，记；

记关于的不等式的解集为，

因为命题是命题的必要不充分条件，所以真包含于；

由，即，

当时，解得，即，符合题意；

当时，解得，即，此时要使真包含于，则；

当时，解得，即，此时要使真包含于，则；

综上可得，即实数的取值范围为.

故选：D

7．【正确答案】B

【详解】因为，，，所以，所以，

设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，

则，所以，所以，

所以天.

故选B.

8．【正确答案】A

【详解】解：因为函数在上单调递增，

所以，解得，

故选：A

9．【正确答案】CD

【详解】幂函数的定义域为，且，

所以为奇函数，且在上单调递增，故A、B错误，C、D正确.

故选：CD

10．【正确答案】ABC

【详解】解：因为函数恰有4个单调区间，

所以的图象与x轴有两个交点，

所以，解得或，

故选：ABC

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