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2024-2025学年东北师大附中高三年级(数学)科试卷上学期第三次摸底考试
考试时长:120分钟满分:150分
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z=1
A.10B.5C.3D.2
2.已知集合A=x
A.(-4,3)B.(0,3)C.(-3,0)D.(-4,0)
3.将直线l1:x+y?2
A.2x?y+2=0
4.正项递增等比数列an,前n项的和为Sn,若a
A.3B.13C.4D.
5.已知曲线C:x2
A.?∞,?1B.1,+∞C.(-1,1)
6.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用2sin18°表示,即5?
A.?m4B.?m2C.m
7.已知fx是定义在R上的奇函数,且f1?2x是偶函数,当x
A.-49B.-1C.0D.1
8.点M、N为正四面体ABCD的内切球球面上的两个动点,T为棱AB上的一动点,则当∠
A.1B.2C.22D.
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.函数fx=
A.ω=
B.函数fx的图象关于点π
C.将y=fx向左平移
D.若方程f2x=m在0,
10.如图,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,
A.BM
B.A
C.设BN=1
D.以D为球心,7为半径的球在四边形BCC1
11.已知函数fx
A.当m=4时,函数fx单调递增.B.当m
C.过点(0,1)且与曲线y=
D.当m=1时,若b是a与c的等差中项,直线ax?by?c
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知a=b=2,且
13.若函数fx=x2+
14.已知Sn为数列an的前n项和,满足Sn
a2025
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知数列an满足
(1)证明:数列an2n
(2)求数列an的前n项和
16.(15分)如图,直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D
(1)证明:EM//平面PDC
(2)若PB=26,求平面PBC
17.(15分)锐角△ABC的内角A,B
(1)若a=5,
(2)求bc
18.(17分)已知函数fx
(1)证明:0
(2)证明:k
19.(17分)已知项数为mm∈N?,
若bn=a1+a2
(1)数列4,10,16,19是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”,若不存在,说明理由；
(2)若bn为an的“伴随数列”,证明:
(3)已知数列an存在“伴随数列bn,且a1
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