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八上南京期中数学试卷

一、选择题

1.下列选项中，不属于平面直角坐标系中点的坐标表示方法的是（）

A.用数对表示

B.用极坐标表示

C.用直角坐标表示

D.用极角和极径表示

2.已知直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

3.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）与点Q（3，-4）之间的距离是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=45°，若AB=6，则AC的长度是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

5.下列选项中，不属于二元一次方程组解法的是（）

A.代入法

B.消元法

C.图形法

D.分式法

6.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，下列选项中，不是方程的解的是（）

A.x=2

B.x=3

C.x=-2

D.x=-3

7.下列选项中，不属于不等式性质的是（）

A.不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变

B.不等式两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变

C.不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向不变

D.不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向不变

8.下列选项中，不属于函数的性质的是（）

A.单调性

B.有界性

C.奇偶性

D.连续性

9.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a0，则函数的图像是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.抛物线开口向上

D.抛物线开口向下

10.下列选项中，不属于一元一次不等式的解法的是（）

A.图形法

B.代入法

C.消元法

D.提公因式法

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，任意两点之间的距离都是唯一的。（）

2.如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等边三角形。（）

3.在直角坐标系中，点到x轴的距离等于它的横坐标的绝对值。（）

4.一元二次方程的解一定存在实数解。（）

5.函数的定义域是指函数中自变量可以取的所有值。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点（3，4）关于原点的对称点是_________。

2.如果一个三角形的一个内角是60°，那么它的另外两个内角之和是_________°。

3.解方程组2x+3y=6和x-y=1，得到x=_________，y=_________。

4.函数y=-2x+5的图像与x轴的交点坐标是_________。

5.在不等式3x-72x+1中，解得x_________。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ的意义，并说明当Δ0,Δ=0,Δ0时方程的解的情况。

2.解释在平面直角坐标系中，如何利用两点间的距离公式计算两点之间的距离。请给出公式并举例说明。

3.简述一次函数y=kx+b的图像是一条直线的原因，并说明直线斜率k的几何意义。

4.请简述三角形内角和定理的内容，并说明如何证明该定理。

5.解释函数的单调性概念，并举例说明如何判断一个函数在其定义域内的单调性。

五、计算题

1.计算下列方程的解：2x^2-4x-6=0。

2.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=12cm，求BC的长度。

3.解不等式组：x-21和3x+4≤10。

4.已知函数y=3x-2，求当x=4时，y的值。

5.计算下列函数在x=2时的导数：y=x^3-3x^2+4。

六、案例分析题

1.案例背景：某中学八年级学生在学习“概率初步”这一章节时，老师布置了一道作业题：抛掷一枚公平的六面骰子，求得到偶数点的概率。

案例分析：

（1）请根据概率的定义，计算得到偶数点的概率。

（2）分析学生在计算过程中可能遇到的问题，并提出相应的教学建议。

2.案例背景：在几何教学中，教师向学生介绍了“相似三角形”的概念。课后，一名学生在做练习题时遇到了以下问题：

问题：已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，求三角形ABC的面积。

案例分析：

（1）请根据相似三角形的性质，判断三角形ABC是否为直角三角形，并给出理由。

（2）若三角形ABC不是直角三角形，请说明如何求出三角形ABC的面积。

七、应用题

1.应用题：小明去商店买水果，苹果的价格是每千克10元，香蕉的价格是每千克5元。小明带了50元，他想买尽可能多的水果，且苹果和香蕉的总重量要达到3千克。请帮助小明计算他最多可以买多少千