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初二上必考专题：动点问题综合

一．动点问题-将军饮马（共7小题）

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1．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，

若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为（）

A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分

别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

A．2.4B．4.8C．4D．5

3．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，=182，EF是AC的垂直平分线，分别交AC，AB于

点E，F，点D是BC边的中点，点M是线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（）

A．6B．7C．8D．9

4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，

则PB+PD的最小值为．

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5．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的

中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，△PCD周长最小时，α，β之间

的关系是（）

A．α＞βB．α＜βC．α＝βD．α＝90°﹣β

6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为

BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为．

7．如图，∠AOB＝30°，点C、D分别在边OA、OB上，且OC＝2，OD＝4，点M、N分别在OB、OA

上，则CM+MN+ND的最小值是．

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二．动点问题-等腰/直角三角形分类讨论（共18小题）

8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径

运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时

出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分

成相等的两部分？

9．如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆

时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它

们同时出发，设运动时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不

能，则说明理由；

（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？

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10．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q

从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时