专题21 圆的求值与证明类必考的解答题精炼（原卷版） .pdfVIP

2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼

专题21圆的求值与证明类必考的解答题精炼

1.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD．

（1）求证：△AEC∽△DEB

（2）连接AD，若AD=3，ÐC=30°，求⊙O的半径．

2.CHeOABeOOA,OBDEOA,OB

已知是的直径，点，点是上的两个点，连接，点，点分别是半径

的中点，连接CD,CE,BH，且ÐAOC=2ÐCHB．

1

（1）如图，求证：ÐODC=ÐOEC

2F

（2）如图，延长CE交BH于点，若CD^OA，求证：FC=FH



32GAG,BG,HG,OF

（3）如图，在（）的条件下，点是BH上一点，连接，若AG:BG=5:3，

HG=2，求OF的长．

3.eOPeO

如图所示，在的内接VAMN中，ÐMAN=90°，AM=2AN，作AB^MN于点，交于

BCAMD

另一点，是弧AM上的一个动点（不与，重合），射线MC交线段BA的延长线于点，分别连接AC

E

和BC，BC交MN于点．

（1）求证：△CMA∽△CBD．



（2）若MN=10，MC=NC，求BC的长．

3ME

（3）在点C运动过程中，当tanÐMDB=时，求的值．

4NE

4.如图，以AB为直径的eO经过VABC的顶点C，AE，BE分别平分ÐBAC和ÐABC，AE的延长线

交eO于点D，连接BD．

（1）判断VBDE的形状，并证明你的结论

（2）若AB=10，BE=210，求BC的长．

5.如图，在VABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连

接BE．

（1）求证：BD=CD

1

（2）若tanC=，BD=4，求AE．

2

6.如图，四边形ABCD内接于eO，AC为eO的直径，ÐADB=ÐCDB．

（1）试判断VABC的形状，并给出证明

（2）若AB=2，AD=1，求CD的长度．

7.eOCeOCA,CB

已知AB为的直径，AB=6，为上一点，连接．



（1）如图①，若C为AB的中点，求ÐCAB的大小和AC的长

AC=2,ODeOEDeO

（2）如图②，若为的半径，且OD^CB，垂足为，过点作的切线，与AC的

F

延长线相交于点，求FD的长．

8.