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不等式及其性质（基础）知识讲解

【学习目标】

1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系.

2.理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.

【要点梳理】

要点一、不等式的概念

一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”

表示不等关系的式子也是不等式．

要点诠释：

(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．

(2)五种不等号的读法及其意义：

符号读法意

它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪

“≠”读作“不等于”

个大，哪个小

“＜”读作“小于”表示左边的量比右边的量小

“＞”读作“大于”表示左边的量比右边的量大

读作“小于或等即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量

“≤”

于”

读作“大于或等即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量

“≥”

于”

(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，

x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合

不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．

要点二、不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

ab

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．

cc

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

ab

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．

cc

要点诠释：

对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：

(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条

性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．

(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除

以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．

【典型例题】

类型一、不等式的概念

1．用不等式表示：

(1)x与-3的和是负数；

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(2)x与5的和的28％不大于-6;

(3)m除以4的商加上3至多为5．

【思路点拨】列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示

不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．

【答案与解析】

m

解：(1)x-3＜0；(2)28％(x+5)≤-6；(3)+3≤5．

4

【总结升华】在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解

这些关键词很重要．如：若x是非负数，则x≥0；若x是非正数，则x≤0；若x大于