专题3-5 压轴小题导数技巧：比大小-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（解析版）.docxVIP

专题3-5导数技巧：比大小

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【题型一】对数函数基础构造1：xlnx型 1

【题型二】对数函数基础构造2：lnx/x型 3

【题型三】指数函数基础构造 5

【题型四】“取对数”法 6

【题型五】指数切线构造： 8

【题型六】对数切线构造 10

【题型七】反比例构造:型 13

【题型八】“零点”构造法 15

【题型九】“跨界”构造：切、弦、指、对构造 16

【题型十】“同构”构造：差、商、积同构 18

【题型十一】泰勒逼近 20

【题型十二】帕德逼近 22

【题型十三】综合 24

二、真题再现 26

三、模拟检测 29

【题型一】对数函数基础构造1：xlnx型

【典例分析】

（2022·全国·高三专题练习）已知，且，，，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】构造函数，根据单调性即可确定的大小.

【详解】设函数，，当，此时单调递增，当，此时单调递减，由题，，，得，因为，所以，则，且，所以.

故选：A.

【变式演练】

1.（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】构造函数，，求其单调性，从而判断，，的大小关系.

【详解】构造，，

，

在时为减函数，且，

所以在恒成立，故在上单调递减，

所以，即，所以，即.

故选：D

2.（2022·四川宜宾·二模（文））已知，则的大小关系为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先构造函数，求导确定函数单调性，即可判断的大小.

【详解】令，则，

显然当时，是减函数且，故是减函数，

，即，

可得，即.

故选：A.

3.（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））设，，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】构造函数，利用函数的导数讨论函数的单调性.

【详解】令，，

则，

所以在上单调递增，

所以，即，

所以，故选：D

【题型二】对数函数基础构造2：lnx/x型

【典例分析】

(2022·全国·模拟预测）已知，有以下结论：①；②；③；④，则其中正确的个数是（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】构造，，利用导函数得到其单调性，从而比较出①，②，在①的基础上得到④的正误，根据的单调性及④得到③的正误..

【详解】设，，则在上恒成立，所以在上单调递增，

因为，所以，即，因为单调递增，所以，①正确；

，即，因为单调递增，所以，②错误；

因为，所以，④正确；因为单调递增，

所以，所以，③正确.

故选：C

【变式演练】

1.（2022·全国·高三专题练习），则a，b，c的大小顺序为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】构造函数，应用导数研究其单调性，进而比较，，的大小，若有两个解，则，，构造，利用导数确定，进而得到，即可判断a、c的大小，即可知正确选项.

【详解】令，则，，，

而且，即时单调增，时单调减，又，∴，.

若有两个解，则，，即，，

令，则，即在上递增，

∴，即在上，，若即，故，有

∴当时，，故，

综上：.故选：A

2.（2022·湖北·宜都二中高三开学考试）已知，则的大小关系是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】令，利用导数判断在上的单调性，即可得的大小关系.

【详解】令，可得，

当时，恒成立，所以在上单调递减，所以，

即，可得，，所以，，

所以，，即，.所以.故选：B.

3.（2022·全国·高三专题练习（理））设，，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由于，所以构造函数，利用导数判断其为减函数，从而可比较出，进而可比较出的大小，同理可比较出的大小，即可得答案

【详解】∵，构造函数，，

令，则，

∴在上单减，∴，故，

∴在上单减，∴，∴∴.∴，

同理可得，，故，故选：A

【题型三】指数函数基础构造

【典例分析】

设正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

福建省福州格致中学2022届高三10月月考数学试题

【答案】B

【分析】

通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，并判断的范围，通过变形得，得的大小关系，再直接解方程求的范围，最后三个数比较大小.

【详解】

设，时，恒成立，在单调递增，时，，而，所以，，故，即，而，所以．故选：B

【变式演练】

1.已知.满足.则，，的大小关系为（）.

A． B． C． D．

2020届湖北省高三下学期5月高考模拟调研考试理科数学试题

【答案】A

【分析】

根据指数函数值域可确定，；构造函数，