2024年数学分析考研考研考点归纳与考研真题.doc

《数學分析》考研考點归纳与考研真題

第1章极限与持续

1.1考點归纳

一、数列极限

1．定义

设{an}是一种数列，，對?ε＞0，?正整数N，當時，有，则称{an}收敛于a，则a称為数列的极限，记作．

（1）無穷小数列：；

（2）無穷大数列：；

（3）发散数列：若极限不存在，则称為发散数列；

（4）收敛?的任何子列都收敛．

2．性质

（1）唯一性

收敛数列{an}只有一种极限．

（2）有界性

若{an}收敛，则?正数M，對?n∈N*有．

（3）保号性

若（或＜0）则對或（），?正数N，當n＞N時有an＞a′（或an＜a′）．

（4）保不等式性

收敛数列{an}与{bn}．若?正数N0，當n