专题21 【五年中考+一年模拟】 实际应用题-备战2023年温州中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.pdfVIP

专题21实际应用题

1．（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

素材1图1中有一座拱桥，图2

是其抛物线形桥拱的示

意图，某时测得水面宽

20m，拱顶离水面5m．据

调查，该河段水位在此基

础上再涨1.8m达到最

高．

素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂

40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底

部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏

灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美

观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满

后成轴对称分布．

问题解决

任务1确定桥拱形在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．

状

任务2探究悬挂范在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和

围横坐标的取值范围．

任务3拟定设计方给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左

案边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

【答案】见解析

【详解】任务

1:

以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且过点B(10,-5)，

2

设抛物线的解析式为：y=ax，

把点B(10,-5)代入得：100a=-5，

1

\a=-，

20

12

\抛物线的函数表达式为：y=-x；

20

任务2:

Q该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，

\当悬挂点的纵坐标y…-5+1.8+1+0.4=-1.8，

即悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8m，

12

当y=-1.8时，-x=-1.8，

20

\x=±6，

\悬挂点的横坐标的取值范围是：-6„x„6；

任务3:

方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，

Q-6„x„6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，

\若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6´46，

若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6´36，

\顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，

Q灯笼挂满后成轴对称分布，

\共可挂7盏灯笼，

\最左边一盏灯笼的横坐标为：-1.6´3=-4.8；

方案二：如图3，

Q若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6´(5-1)6，

若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6´(4-1)6，

\顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，

Q灯笼挂满后成轴对称分布，

\共可挂8盏灯笼，

\最左边一盏灯笼的横坐标为：-0.8-1.6´3=-5.6．

2．（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元

购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．

营养品信息表

营养成分每千克含铁42毫克

配料表原料每千克含铁