2024年中考数学精讲考点---整合1 多边形(含正多边形和圆).docxVIP

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整合1多边形(含正多边形和圆)

【回归教材】

知识清单

知识点1多边形(n≥3)

定义:平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

易错警示:根据多边形的性质可知,n边形的内角中最多有⑥个锐角?

知识点2正多边形(n≥3)

定义:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形

①(n-2)·180°②360°③(n-3)④(n-2)

⑤n(n?3)2

⑩360°n

自我诊断

1.下列图形中,是正八边形的是()

AB

CD

2.(人教八上P25第6题(2)改编)若一个多边形的内角和为其外角和的4倍,则这个多边形的边数是()

A.7 B.8 C.9 D.10

3.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则α的度数为()

A.36° B.92°

C.144° D.150°

4.(人教九上P106例变式)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()

A.32

B.32

C.332

D.33,2π

5.(北师八下P159第13题变式)若从n边形的一个顶点出发,最多可以引5条对角线,则n=.?

【参考答案】

1.C2.D3.C4.D5.8

【真题精粹】

考向1多边形

1.(2022·河北5题3分)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是()

A.α-β=0 B.α-β0

C.α-β0 D.无法比较α与β的大小

考向2正多边形的判断与简单计算

2.(2019·河北1题3分)下列图形为正多边形的是()

3.(2023·河北9题2分)如图,点P1~P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7,四边形P3P4P6P7的周长分别为a,b,则下列结论正确的是()

A.ab B.a=b

C.ab D.a,b大小无法比较

4.(2021·河北10题3分)如图,O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是()

A.20

B.30

C.40

D.随点O位置的变化而变化

5.(2020·河北18题3分)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n=.?

6.(2023·河北19题4分)将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上.两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中:

(1)∠α=度.?

(2)中间正六边形的中心到直线l的距离为3(结果保留根号).?

考向3正多边形中的叠合、镶嵌、滚动问题

7.(2018·河北19题6分)如图1,作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以∠BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而90°2=45°是360°(多边形外角和)的1

图2中的图案外轮廓周长是.?

在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是.?

【参考答案】

1.A2.D3.A4.B5.126.(1)30(2)23

7.1421

【核心突破】

题型关于正多边形的计算

例(2023·保定模拟)如图,在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形(阴影部分),拼成一个四边形,若拼成的四边形的面积为2,则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为()

A.5B.6C.8D.10

【参考答案】

例1D