2024-2025学年江苏省南通市海安市高二上学期11月期中学业质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省南通市海安市2024-2025学年高二上学期

11月期中学业质量监测数学试题

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若经过，两点的直线的倾斜角为，则（）

A.－4 B.－2 C. D.2

【答案】D

【解析】，故，解得.

故选：D

2.若直线与平行，则（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】由题意可得：，解得，

若，

则直线、，两直线平行，

综上所述：.

故选：A.

3.已知数列满足，且，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】因为，

令，可得；

令，可得；

令，可得；

令，可得；

故选：C

4.已知等差数列的首项为10，公差为，则数列的前项和的最大值为（）

A. B.30 C.80 D.不存在

【答案】B

【解析】由题意可知：，且数列为递减数列，

当时，；当时，；当时，；

所以数列的前项和的最大项数为5或6，最大值为.

故选：B.

5.已知双曲线的离心率为2，一个焦点在抛物线的准线上，则的顶点到渐近线的距离为（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】由题意可知：抛物线的准线为，

则为双曲线的焦点，

即，

又因为离心率为，可得，

且，

解得，

取渐近线为，

即，

取顶点为，

所以的顶点到渐近线的距离为.

故选：A.

6.如图，是某心形二次曲线，则的方程可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】显然图象关于y轴对称，即把x换成方程不变，可知CD错误；

对于B：令，可得，解得或，不合题意；

故选：A.

7.已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是20，则（）

A.5 B. C. D.10

【答案】D

【解析】由题意得，故，故，

因为的面积为20，所以面积为10，

设，则，解得，

将代入中得，

故，则.

故选：D

8.已知是圆的一条弦，，是的中点.当弦在圆上运动时，直线上总存在两点，使得为钝角，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知：圆的圆心为O0,0，半径，

因为，则，

可知点轨迹是以O0,0为圆心，半径的圆C，

设的中点为，

因为为钝角，可知以为直径的圆与圆C相交，

且O0,0到直线的距离，可知，

以外切为临界，可得，可得，

若使得存在两点，满足题意，则，

所以AB的取值范围是.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.直线的倾斜角的取值范围是

B.斜率之积为的两直线相互垂直

C.在两坐标轴上截距相等的直线斜率为

D.直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线

【答案】BD

【解析】对于A：直线的倾斜角的取值范围是，故A错误；

对于B：斜率之积为的两直线相互垂直，故B正确；

对于C：例如直线，此时在两坐标轴上截距均为0，相等，但斜率不为，故C错误；

对于D：直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线，故D正确；

故选：BD.

10.下列四个命题中，正确的是（）

A.要唯一确定圆，只需给出圆上三点

B.要唯一确定抛物线，只需给出焦点和准线

C.要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出椭圆上两点

D.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线和一个焦点

【答案】ABD

【解析】对于A：根据三角形的外接圆的唯一性可知：A正确；

对于B：根据抛物线的定义可知：给出焦点和准线即可确定抛物线，故B正确；

对于C：给出两点不能确定椭圆，例如给定长轴顶点，此时椭圆有无数个，故C错误；

对于D：因为中心为坐标原点，若给出一条渐近线和一个焦点，

可以求出a,b,c，且可以确定焦点位置，即可得双曲线方程，可以确定双曲线，故D正确；

故选：ABD.

11.设数列的前项和为，则数列为常数列（各项均为同一个常数的数列）的一个充分条件是（）

A.

B.

C.

D.，

【答案】ACD

【解析】A选项，当时，，当时，，

故的通项公式为，为常数列，故A正确；

B选项，