103剪力图和弯矩图25课件讲解.pptx

10.3剪力图和弯矩图

10.4简捷法绘制

梁的剪力图与弯矩图

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图一、荷载集度与弯矩、剪力间的微分关系前面简单归纳了剪力图、弯矩图的一些规律，说明作用在梁上的荷载与剪力、弯矩间存在着一定的关系。下面继续进行分析。如图所示，梁上作用有任意分布荷载q(x)，q(x)规定以向下为正。取A为坐标原点，x轴以向右为正向，y轴以向上为正向如图。

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图取分布荷载作用下一微段dx来分析，如图。图中微段dx左右截面上的内力应分别为FS(x)，M(x)，FS(x)+dFS(x)，M(x)+dM(x)

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图由静力平衡方程∑Fy=0，得：FS(x)－q(x)dx－[FS(x)+dFS(x)]=0∑MO(F)=0，得(O为右截面形心)：

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图经整理，并略去二阶微量,得将式（10－2）两边求导得

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图由式（10－1）可知，梁上任一截面上的剪力对x的一阶导数等于作用在该截面处的荷载分布集度，但符号相反。这一微分关系的几何意义是，剪力图上某点切线的斜率等于相应截面处的荷载分布集度的相反值。由式（10－2）知，梁上任一截面上的弯矩对x的一阶导数等于该截面上的剪力。这一微分关系的几何意义是，弯矩图上某点切线的斜率等于相应截面上的剪力。

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图由式（10－3）知,梁上任一截面上的弯矩对x的二阶导数等于该截面处的荷载分布集度,但符号相反。这一微分关系的几何意义是，弯矩图上某点的曲率等于相应截面处的荷载分布集度的相反值。

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图二、根据荷载分布集度、剪力、弯矩的微分关系，分析剪力图和弯矩图的规律1．在无荷载作用区段：q(x)=0由于q(x)=0，FS(x)是常数，所以剪力图是一条平行于x轴的直线。所以M(x)是x的一次函数，弯矩图是一条斜直线。

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图1．在无荷载作用区段：q(x)=0（续）当FS(x)=常数0时，弯矩M(x)是增函数，弯矩图往右下斜直线；当FS(x)=常数＜0时，弯矩M(x)是减函数，弯矩图往右上斜直线。特殊情况下，当FS(x)=常数=0时，弯矩M(x)=常数，弯矩图是一条水平直线。

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图2．在均布荷载区段q(x)=常数由于q(x)=常数，FS(x)是x的一次函数，所以剪力图是一条斜直线。而所以M(x)是x的二次函数，弯矩图是一条抛物线。当q(x)向下时，q(x)=常数0，FS(x)是减函数，剪力图往右下斜；弯矩图是下凸抛物线。

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图2．在均布荷载区段q(x)=常数（续）当q(x)向上时,q(x)=常数＜0,FS(x)是增函数,剪力图往右上斜；弯矩图是上凸抛物线当FS(x)=0时，由于弯矩图在该点处的斜率为零，所以弯矩图发生极值。为方便应用,将荷载、剪力、弯矩之间的关系列于表10—2中

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图三、剪力图和弯矩图规律的应用利用剪力图和弯矩图的规律可简单而方便的画出梁的内力图，其步骤和方法如下：（1）根据梁所受外荷载情况将梁分为若干段，并判断每段的剪力图和弯矩图的的形状，应注意各段梁只能有一项荷载。（2）计算每一段梁两端的剪力值和弯矩值（有些可直接据规律判断出来的不必计算），逐段画出剪力图和弯矩图。画内力图时，一般是从左往右画。

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图例10－7画出图示简支梁的内力图。解：(1)求支座反力：根据梁的平衡条件，可求得FAy=5kN(向上)FBy=15kN(向上)

10.4简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图（2）画剪力图。将梁按荷载分布情况分